الجبر الأمثلة

$p^{4} - 16 = 0$

خطوة 1

أعِد كتابة $p^{4}$ بالصيغة ${(p^{2})}^{2}$ .

${(p^{2})}^{2} - 16 = 0$

خطوة 2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

${(p^{2})}^{2} - 4^{2} = 0$

خطوة 3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = p^{2}$ و $b = 4$ .

$(p^{2} + 4) (p^{2} - 4) = 0$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$(p^{2} + 4) (p^{2} - 2^{2}) = 0$

خطوة 4.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = p$ و $b = 2$ .

$(p^{2} + 4) ((p + 2) (p - 2)) = 0$

خطوة 4.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(p^{2} + 4) (p + 2) (p - 2) = 0$

خطوة 5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$p^{2} + 4 = 0$

$p + 2 = 0$

$p - 2 = 0$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $p^{2} + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $p$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $p^{2} + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$p^{2} + 4 = 0$

خطوة 6.2

أوجِد قيمة $p$ في $p^{2} + 4 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$p^{2} = - 4$

خطوة 6.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$p = \pm \sqrt{- 4}$

خطوة 6.2.3

بسّط $\pm \sqrt{- 4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

أعِد كتابة $- 4$ بالصيغة $- 1 (4)$ .

$p = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

خطوة 6.2.3.2

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (4)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$p = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

خطوة 6.2.3.3

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$p = \pm i \cdot \sqrt{4}$

خطوة 6.2.3.4

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$p = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

خطوة 6.2.3.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$p = \pm i \cdot 2$

خطوة 6.2.3.6

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$p = \pm 2 i$

خطوة 6.2.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$p = 2 i$

خطوة 6.2.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$p = - 2 i$

خطوة 6.2.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$p = 2 i, - 2 i$

خطوة 7

عيّن قيمة العبارة $p + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $p$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة $p + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$p + 2 = 0$

خطوة 7.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$p = - 2$

خطوة 8

عيّن قيمة العبارة $p - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $p$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

عيّن قيمة $p - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$p - 2 = 0$

خطوة 8.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$p = 2$

خطوة 9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(p^{2} + 4) (p + 2) (p - 2) = 0$ صحيحة.

$p = 2 i, - 2 i, - 2, 2$