الجبر الأمثلة

$16 x^{4} - 81 y^{4}$

خطوة 1

أعِد كتابة $16 x^{4}$ بالصيغة ${(4 x^{2})}^{2}$ .

${(4 x^{2})}^{2} - 81 y^{4}$

خطوة 2

أعِد كتابة $81 y^{4}$ بالصيغة ${(9 y^{2})}^{2}$ .

${(4 x^{2})}^{2} - {(9 y^{2})}^{2}$

خطوة 3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 4 x^{2}$ و $b = 9 y^{2}$ .

$(4 x^{2} + 9 y^{2}) (4 x^{2} - (9 y^{2}))$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احذِف الأقواس.

$(4 x^{2} + 9 y^{2}) (4 x^{2} - 1 \cdot 9 y^{2})$

خطوة 4.2

أعِد كتابة $4 x^{2}$ بالصيغة ${(2 x)}^{2}$ .

$(4 x^{2} + 9 y^{2}) ({(2 x)}^{2} - 1 \cdot 9 y^{2})$

خطوة 4.3

أعِد كتابة $9 y^{2}$ بالصيغة ${(3 y)}^{2}$ .

$(4 x^{2} + 9 y^{2}) ({(2 x)}^{2} - {(3 y)}^{2})$

خطوة 4.4

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 2 x$ و $b = 3 y$ .

$(4 x^{2} + 9 y^{2}) ((2 x + 3 y) (2 x - (3 y)))$

خطوة 4.5

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

اضرب $3$ في $- 1$ .

$(4 x^{2} + 9 y^{2}) ((2 x + 3 y) (2 x - 3 y))$

خطوة 4.5.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(4 x^{2} + 9 y^{2}) (2 x + 3 y) (2 x - 3 y)$