الجبر الأمثلة

$x^{\frac{3}{2}} = 125$

خطوة 1

اطرح $125$ من كلا المتعادلين.

$x^{\frac{3}{2}} - 125 = 0$

خطوة 2

أعِد كتابة $x^{\frac{3}{2}}$ بالصيغة ${(x^{\frac{1}{2}})}^{3}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{3} - 125 = 0$

خطوة 3

أعِد كتابة $125$ بالصيغة $5^{3}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{3} - 5^{3} = 0$

خطوة 4

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = x^{\frac{1}{2}}$ و $b = 5$ .

$(x^{\frac{1}{2}} - 5) ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 5 + 5^{2}) = 0$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(x^{\frac{1}{2}} - 5) (x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 5 + 5^{2}) = 0$

خطوة 5.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$(x^{\frac{1}{2}} - 5) (x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 5 + 5^{2}) = 0$

خطوة 5.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$(x^{\frac{1}{2}} - 5) (x + x^{\frac{1}{2}} \cdot 5 + 5^{2}) = 0$

خطوة 5.2

بسّط.

$(x^{\frac{1}{2}} - 5) (x + x^{\frac{1}{2}} \cdot 5 + 5^{2}) = 0$

خطوة 5.3

انقُل $5$ إلى يسار $x^{\frac{1}{2}}$ .

$(x^{\frac{1}{2}} - 5) (x + 5 x^{\frac{1}{2}} + 5^{2}) = 0$

خطوة 5.4

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$(x^{\frac{1}{2}} - 5) (x + 5 x^{\frac{1}{2}} + 25) = 0$

خطوة 6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} - 5 = 0$

$x + 5 x^{\frac{1}{2}} + 25 = 0$

خطوة 7

عيّن قيمة العبارة $x^{\frac{1}{2}} - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة $x^{\frac{1}{2}} - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} - 5 = 0$

خطوة 7.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{\frac{1}{2}} - 5 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{\frac{1}{2}} = 5$

خطوة 7.2.2

ارفع كل متعادل إلى القوة $2$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 5^{2}$

خطوة 7.2.3

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1.1

بسّط ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1.1.1

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{2}$

خطوة 7.2.3.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{2}$

خطوة 7.2.3.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{1} = 5^{2}$

خطوة 7.2.3.1.1.2

بسّط.

$x = 5^{2}$

خطوة 7.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.2.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$x = 25$

خطوة 8

عيّن قيمة العبارة $x + 5 x^{\frac{1}{2}} + 25$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

عيّن قيمة $x + 5 x^{\frac{1}{2}} + 25$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 5 x^{\frac{1}{2}} + 25 = 0$

خطوة 8.2

أوجِد قيمة $x$ في $x + 5 x^{\frac{1}{2}} + 25 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

أوجِد العامل المشترك $x^{\frac{1}{2}}$ الموجود في كل حد.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + 5 x^{\frac{1}{2}} + 25$

خطوة 8.2.2

عوّض بقيمة $x^{\frac{1}{2}}$ التي تساوي $u$ .

${(u)}^{2} + 5 (u) + 25 = 0$

خطوة 8.2.3

أوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.1

اضرب $5$ في $u$ .

$u^{2} + 5 u + 25 = 0$

خطوة 8.2.3.2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 8.2.3.3

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 5$ و $c = 25$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $u$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 25)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.2.3.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.4.1.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$u = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.2.3.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$u = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.2.3.4.1.2.2

اضرب $- 4$ في $25$ .

$u = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 100}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.2.3.4.1.3

اطرح $100$ من $25$ .

$u = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 75}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.2.3.4.1.4

أعِد كتابة $- 75$ بالصيغة $- 1 (75)$ .

$u = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 75}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.2.3.4.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (75)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}$ .

$u = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.2.3.4.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$u = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.2.3.4.1.7

أعِد كتابة $75$ بالصيغة $5^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.4.1.7.1

أخرِج العامل $25$ من $75$ .

$u = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{25 (3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.2.3.4.1.7.2

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$u = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.2.3.4.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$u = \frac{- 5 \pm i \cdot (5 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.2.3.4.1.9

انقُل $5$ إلى يسار $i$ .

$u = \frac{- 5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.2.3.4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$u = \frac{- 5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 8.2.3.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.5.1.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$u = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.2.3.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$u = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.2.3.5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $25$ .

$u = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 100}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.2.3.5.1.3

اطرح $100$ من $25$ .

$u = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 75}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.2.3.5.1.4

أعِد كتابة $- 75$ بالصيغة $- 1 (75)$ .

$u = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 75}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.2.3.5.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (75)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}$ .

$u = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.2.3.5.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$u = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.2.3.5.1.7

أعِد كتابة $75$ بالصيغة $5^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.5.1.7.1

أخرِج العامل $25$ من $75$ .

$u = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{25 (3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.2.3.5.1.7.2

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$u = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.2.3.5.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$u = \frac{- 5 \pm i \cdot (5 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.2.3.5.1.9

انقُل $5$ إلى يسار $i$ .

$u = \frac{- 5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.2.3.5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$u = \frac{- 5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 8.2.3.5.3

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$u = \frac{- 5 + 5 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 8.2.3.5.4

أعِد كتابة $- 5$ بالصيغة $- 1 (5)$ .

$u = \frac{- 1 \cdot 5 + 5 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 8.2.3.5.5

أخرِج العامل $- 1$ من $5 i \sqrt{3}$ .

$u = \frac{- 1 \cdot 5 - (- 5 i \sqrt{3})}{2}$

خطوة 8.2.3.5.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (5) - (- 5 i \sqrt{3})$ .

$u = \frac{- 1 (5 - 5 i \sqrt{3})}{2}$

خطوة 8.2.3.5.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$u = - \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 8.2.3.6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.6.1.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$u = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.2.3.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$u = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.2.3.6.1.2.2

اضرب $- 4$ في $25$ .

$u = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 100}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.2.3.6.1.3

اطرح $100$ من $25$ .

$u = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 75}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.2.3.6.1.4

أعِد كتابة $- 75$ بالصيغة $- 1 (75)$ .

$u = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 75}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.2.3.6.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (75)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}$ .

$u = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.2.3.6.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$u = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.2.3.6.1.7

أعِد كتابة $75$ بالصيغة $5^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.6.1.7.1

أخرِج العامل $25$ من $75$ .

$u = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{25 (3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.2.3.6.1.7.2

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$u = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.2.3.6.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$u = \frac{- 5 \pm i \cdot (5 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.2.3.6.1.9

انقُل $5$ إلى يسار $i$ .

$u = \frac{- 5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.2.3.6.2

اضرب $2$ في $1$ .

$u = \frac{- 5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 8.2.3.6.3

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$u = \frac{- 5 - 5 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 8.2.3.6.4

أعِد كتابة $- 5$ بالصيغة $- 1 (5)$ .

$u = \frac{- 1 \cdot 5 - 5 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 8.2.3.6.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- 5 i \sqrt{3}$ .

$u = \frac{- 1 \cdot 5 - (5 i \sqrt{3})}{2}$

خطوة 8.2.3.6.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (5) - (5 i \sqrt{3})$ .

$u = \frac{- 1 (5 + 5 i \sqrt{3})}{2}$

خطوة 8.2.3.6.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$u = - \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 8.2.3.7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$u = - \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 8.2.4

عوّض بقيمة $u$ التي تساوي $x$ .

$x^{\frac{1}{2}} = - \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 8.2.5

أوجِد قيمة $x^{\frac{1}{2}} = - \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2}$ لإيجاد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.5.1

ارفع كل متعادل إلى القوة $2$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

خطوة 8.2.5.2

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.5.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.5.2.1.1

بسّط ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.5.2.1.1.1

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.5.2.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

خطوة 8.2.5.2.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.5.2.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

خطوة 8.2.5.2.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{1} = {(- \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

خطوة 8.2.5.2.1.1.2

بسّط.

$x = {(- \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

خطوة 8.2.5.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.5.2.2.1

بسّط ${(- \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.5.2.2.1.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.5.2.2.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = {(- 1)}^{2} {(\frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

خطوة 8.2.5.2.2.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = {(- 1)}^{2} \frac{{(5 - 5 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

خطوة 8.2.5.2.2.1.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.5.2.2.1.2.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$x = 1 \frac{{(5 - 5 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

خطوة 8.2.5.2.2.1.2.2

اضرب $\frac{{(5 - 5 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$ في $1$ .

$x = \frac{{(5 - 5 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

خطوة 8.2.5.2.2.1.2.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{{(5 - 5 i \sqrt{3})}^{2}}{4}$

خطوة 8.2.5.2.2.1.2.4

أعِد كتابة ${(5 - 5 i \sqrt{3})}^{2}$ بالصيغة $(5 - 5 i \sqrt{3}) (5 - 5 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{(5 - 5 i \sqrt{3}) (5 - 5 i \sqrt{3})}{4}$

خطوة 8.2.5.2.2.1.3

وسّع $(5 - 5 i \sqrt{3}) (5 - 5 i \sqrt{3})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.5.2.2.1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{5 (5 - 5 i \sqrt{3}) - 5 i \sqrt{3} (5 - 5 i \sqrt{3})}{4}$

خطوة 8.2.5.2.2.1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{5 \cdot 5 + 5 (- 5 i \sqrt{3}) - 5 i \sqrt{3} (5 - 5 i \sqrt{3})}{4}$

خطوة 8.2.5.2.2.1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{5 \cdot 5 + 5 (- 5 i \sqrt{3}) - 5 i \sqrt{3} \cdot 5 - 5 i \sqrt{3} (- 5 i \sqrt{3})}{4}$

خطوة 8.2.5.2.2.1.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.5.2.2.1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.5.2.2.1.4.1.1

اضرب $5$ في $5$ .

$x = \frac{25 + 5 (- 5 i \sqrt{3}) - 5 i \sqrt{3} \cdot 5 - 5 i \sqrt{3} (- 5 i \sqrt{3})}{4}$

خطوة 8.2.5.2.2.1.4.1.2

اضرب $- 5$ في $5$ .

$x = \frac{25 - 25 (i \sqrt{3}) - 5 i \sqrt{3} \cdot 5 - 5 i \sqrt{3} (- 5 i \sqrt{3})}{4}$

خطوة 8.2.5.2.2.1.4.1.3

اضرب $5$ في $- 5$ .

$x = \frac{25 - 25 i \sqrt{3} - 25 i \sqrt{3} - 5 i \sqrt{3} (- 5 i \sqrt{3})}{4}$

خطوة 8.2.5.2.2.1.4.1.4

اضرب $- 5 i \sqrt{3} (- 5 i \sqrt{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.5.2.2.1.4.1.4.1

اضرب $- 5$ في $- 5$ .

$x = \frac{25 - 25 i \sqrt{3} - 25 i \sqrt{3} + 25 i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{4}$

خطوة 8.2.5.2.2.1.4.1.4.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$x = \frac{25 - 25 i \sqrt{3} - 25 i \sqrt{3} + 25 (i^{1} i) \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

خطوة 8.2.5.2.2.1.4.1.4.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$x = \frac{25 - 25 i \sqrt{3} - 25 i \sqrt{3} + 25 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

خطوة 8.2.5.2.2.1.4.1.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = \frac{25 - 25 i \sqrt{3} - 25 i \sqrt{3} + 25 i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

خطوة 8.2.5.2.2.1.4.1.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$x = \frac{25 - 25 i \sqrt{3} - 25 i \sqrt{3} + 25 i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

خطوة 8.2.5.2.2.1.4.1.4.6

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$x = \frac{25 - 25 i \sqrt{3} - 25 i \sqrt{3} + 25 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{4}$

خطوة 8.2.5.2.2.1.4.1.4.7

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$x = \frac{25 - 25 i \sqrt{3} - 25 i \sqrt{3} + 25 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{4}$

خطوة 8.2.5.2.2.1.4.1.4.8

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = \frac{25 - 25 i \sqrt{3} - 25 i \sqrt{3} + 25 i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{4}$

خطوة 8.2.5.2.2.1.4.1.4.9

أضف $1$ و $1$ .

$x = \frac{25 - 25 i \sqrt{3} - 25 i \sqrt{3} + 25 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

خطوة 8.2.5.2.2.1.4.1.5

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$x = \frac{25 - 25 i \sqrt{3} - 25 i \sqrt{3} + 25 \cdot - 1 {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

خطوة 8.2.5.2.2.1.4.1.6

اضرب $25$ في $- 1$ .

$x = \frac{25 - 25 i \sqrt{3} - 25 i \sqrt{3} - 25 {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

خطوة 8.2.5.2.2.1.4.1.7

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.5.2.2.1.4.1.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{25 - 25 i \sqrt{3} - 25 i \sqrt{3} - 25 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

خطوة 8.2.5.2.2.1.4.1.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{25 - 25 i \sqrt{3} - 25 i \sqrt{3} - 25 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

خطوة 8.2.5.2.2.1.4.1.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x = \frac{25 - 25 i \sqrt{3} - 25 i \sqrt{3} - 25 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4}$

خطوة 8.2.5.2.2.1.4.1.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.5.2.2.1.4.1.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{25 - 25 i \sqrt{3} - 25 i \sqrt{3} - 25 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4}$

خطوة 8.2.5.2.2.1.4.1.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{25 - 25 i \sqrt{3} - 25 i \sqrt{3} - 25 \cdot 3^{1}}{4}$

خطوة 8.2.5.2.2.1.4.1.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$x = \frac{25 - 25 i \sqrt{3} - 25 i \sqrt{3} - 25 \cdot 3}{4}$

خطوة 8.2.5.2.2.1.4.1.8

اضرب $- 25$ في $3$ .

$x = \frac{25 - 25 i \sqrt{3} - 25 i \sqrt{3} - 75}{4}$

خطوة 8.2.5.2.2.1.4.2

اطرح $75$ من $25$ .

$x = \frac{- 25 i \sqrt{3} - 25 i \sqrt{3} - 50}{4}$

خطوة 8.2.5.2.2.1.4.3

اطرح $25 i \sqrt{3}$ من $- 25 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 50 i \sqrt{3} - 50}{4}$

خطوة 8.2.5.2.2.1.5

أعِد ترتيب $- 50 i \sqrt{3}$ و $- 50$ .

$x = \frac{- 50 - 50 i \sqrt{3}}{4}$

خطوة 8.2.5.2.2.1.6

احذِف العامل المشترك لـ $- 50 - 50 i \sqrt{3}$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.5.2.2.1.6.1

أخرِج العامل $2$ من $- 50$ .

$x = \frac{2 (- 25) - 50 i \sqrt{3}}{4}$

خطوة 8.2.5.2.2.1.6.2

أخرِج العامل $2$ من $- 50 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{2 (- 25) + 2 (- 25 i \sqrt{3})}{4}$

خطوة 8.2.5.2.2.1.6.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (- 25) + 2 (- 25 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{2 (- 25 - 25 i \sqrt{3})}{4}$

خطوة 8.2.5.2.2.1.6.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.5.2.2.1.6.4.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$x = \frac{2 (- 25 - 25 i \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

خطوة 8.2.5.2.2.1.6.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{2 (- 25 - 25 i \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

خطوة 8.2.5.2.2.1.6.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{- 25 - 25 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 8.2.5.2.2.1.7

أعِد كتابة $- 25$ بالصيغة $- 1 (25)$ .

$x = \frac{- 1 (25) - 25 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 8.2.5.2.2.1.8

أخرِج العامل $- 1$ من $- 25 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 (25) - (25 i \sqrt{3})}{2}$

خطوة 8.2.5.2.2.1.9

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (25) - (25 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (25 + 25 i \sqrt{3})}{2}$

خطوة 8.2.5.2.2.1.10

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{25 + 25 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 8.2.6

أوجِد قيمة $x^{\frac{1}{2}} = - \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2}$ لإيجاد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.6.1

ارفع كل متعادل إلى القوة $2$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

خطوة 8.2.6.2

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.6.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.6.2.1.1

بسّط ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.6.2.1.1.1

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.6.2.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

خطوة 8.2.6.2.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.6.2.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

خطوة 8.2.6.2.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{1} = {(- \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

خطوة 8.2.6.2.1.1.2

بسّط.

$x = {(- \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

خطوة 8.2.6.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.6.2.2.1

بسّط ${(- \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.6.2.2.1.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.6.2.2.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = {(- 1)}^{2} {(\frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

خطوة 8.2.6.2.2.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = {(- 1)}^{2} \frac{{(5 + 5 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

خطوة 8.2.6.2.2.1.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.6.2.2.1.2.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$x = 1 \frac{{(5 + 5 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

خطوة 8.2.6.2.2.1.2.2

اضرب $\frac{{(5 + 5 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$ في $1$ .

$x = \frac{{(5 + 5 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

خطوة 8.2.6.2.2.1.2.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{{(5 + 5 i \sqrt{3})}^{2}}{4}$

خطوة 8.2.6.2.2.1.2.4

أعِد كتابة ${(5 + 5 i \sqrt{3})}^{2}$ بالصيغة $(5 + 5 i \sqrt{3}) (5 + 5 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{(5 + 5 i \sqrt{3}) (5 + 5 i \sqrt{3})}{4}$

خطوة 8.2.6.2.2.1.3

وسّع $(5 + 5 i \sqrt{3}) (5 + 5 i \sqrt{3})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.6.2.2.1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{5 (5 + 5 i \sqrt{3}) + 5 i \sqrt{3} (5 + 5 i \sqrt{3})}{4}$

خطوة 8.2.6.2.2.1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{5 \cdot 5 + 5 (5 i \sqrt{3}) + 5 i \sqrt{3} (5 + 5 i \sqrt{3})}{4}$

خطوة 8.2.6.2.2.1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{5 \cdot 5 + 5 (5 i \sqrt{3}) + 5 i \sqrt{3} \cdot 5 + 5 i \sqrt{3} (5 i \sqrt{3})}{4}$

خطوة 8.2.6.2.2.1.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.6.2.2.1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.6.2.2.1.4.1.1

اضرب $5$ في $5$ .

$x = \frac{25 + 5 (5 i \sqrt{3}) + 5 i \sqrt{3} \cdot 5 + 5 i \sqrt{3} (5 i \sqrt{3})}{4}$

خطوة 8.2.6.2.2.1.4.1.2

اضرب $5$ في $5$ .

$x = \frac{25 + 25 (i \sqrt{3}) + 5 i \sqrt{3} \cdot 5 + 5 i \sqrt{3} (5 i \sqrt{3})}{4}$

خطوة 8.2.6.2.2.1.4.1.3

اضرب $5$ في $5$ .

$x = \frac{25 + 25 i \sqrt{3} + 25 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} (5 i \sqrt{3})}{4}$

خطوة 8.2.6.2.2.1.4.1.4

اضرب $5 i \sqrt{3} (5 i \sqrt{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.6.2.2.1.4.1.4.1

اضرب $5$ في $5$ .

$x = \frac{25 + 25 i \sqrt{3} + 25 i \sqrt{3} + 25 i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{4}$

خطوة 8.2.6.2.2.1.4.1.4.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$x = \frac{25 + 25 i \sqrt{3} + 25 i \sqrt{3} + 25 (i^{1} i) \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

خطوة 8.2.6.2.2.1.4.1.4.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$x = \frac{25 + 25 i \sqrt{3} + 25 i \sqrt{3} + 25 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

خطوة 8.2.6.2.2.1.4.1.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = \frac{25 + 25 i \sqrt{3} + 25 i \sqrt{3} + 25 i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

خطوة 8.2.6.2.2.1.4.1.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$x = \frac{25 + 25 i \sqrt{3} + 25 i \sqrt{3} + 25 i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

خطوة 8.2.6.2.2.1.4.1.4.6

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$x = \frac{25 + 25 i \sqrt{3} + 25 i \sqrt{3} + 25 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{4}$

خطوة 8.2.6.2.2.1.4.1.4.7

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$x = \frac{25 + 25 i \sqrt{3} + 25 i \sqrt{3} + 25 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{4}$

خطوة 8.2.6.2.2.1.4.1.4.8

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = \frac{25 + 25 i \sqrt{3} + 25 i \sqrt{3} + 25 i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{4}$

خطوة 8.2.6.2.2.1.4.1.4.9

أضف $1$ و $1$ .

$x = \frac{25 + 25 i \sqrt{3} + 25 i \sqrt{3} + 25 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

خطوة 8.2.6.2.2.1.4.1.5

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$x = \frac{25 + 25 i \sqrt{3} + 25 i \sqrt{3} + 25 \cdot - 1 {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

خطوة 8.2.6.2.2.1.4.1.6

اضرب $25$ في $- 1$ .

$x = \frac{25 + 25 i \sqrt{3} + 25 i \sqrt{3} - 25 {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

خطوة 8.2.6.2.2.1.4.1.7

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.6.2.2.1.4.1.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{25 + 25 i \sqrt{3} + 25 i \sqrt{3} - 25 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

خطوة 8.2.6.2.2.1.4.1.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{25 + 25 i \sqrt{3} + 25 i \sqrt{3} - 25 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

خطوة 8.2.6.2.2.1.4.1.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x = \frac{25 + 25 i \sqrt{3} + 25 i \sqrt{3} - 25 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4}$

خطوة 8.2.6.2.2.1.4.1.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.6.2.2.1.4.1.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{25 + 25 i \sqrt{3} + 25 i \sqrt{3} - 25 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4}$

خطوة 8.2.6.2.2.1.4.1.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{25 + 25 i \sqrt{3} + 25 i \sqrt{3} - 25 \cdot 3^{1}}{4}$

خطوة 8.2.6.2.2.1.4.1.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$x = \frac{25 + 25 i \sqrt{3} + 25 i \sqrt{3} - 25 \cdot 3}{4}$

خطوة 8.2.6.2.2.1.4.1.8

اضرب $- 25$ في $3$ .

$x = \frac{25 + 25 i \sqrt{3} + 25 i \sqrt{3} - 75}{4}$

خطوة 8.2.6.2.2.1.4.2

اطرح $75$ من $25$ .

$x = \frac{25 i \sqrt{3} + 25 i \sqrt{3} - 50}{4}$

خطوة 8.2.6.2.2.1.4.3

أضف $25 i \sqrt{3}$ و $25 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{50 i \sqrt{3} - 50}{4}$

خطوة 8.2.6.2.2.1.5

أعِد ترتيب $50 i \sqrt{3}$ و $- 50$ .

$x = \frac{- 50 + 50 i \sqrt{3}}{4}$

خطوة 8.2.6.2.2.1.6

احذِف العامل المشترك لـ $- 50 + 50 i \sqrt{3}$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.6.2.2.1.6.1

أخرِج العامل $2$ من $- 50$ .

$x = \frac{2 (- 25) + 50 i \sqrt{3}}{4}$

خطوة 8.2.6.2.2.1.6.2

أخرِج العامل $2$ من $50 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{2 (- 25) + 2 (25 i \sqrt{3})}{4}$

خطوة 8.2.6.2.2.1.6.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (- 25) + 2 (25 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{2 (- 25 + 25 i \sqrt{3})}{4}$

خطوة 8.2.6.2.2.1.6.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.6.2.2.1.6.4.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$x = \frac{2 (- 25 + 25 i \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

خطوة 8.2.6.2.2.1.6.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{2 (- 25 + 25 i \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

خطوة 8.2.6.2.2.1.6.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{- 25 + 25 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 8.2.6.2.2.1.7

أعِد كتابة $- 25$ بالصيغة $- 1 (25)$ .

$x = \frac{- 1 (25) + 25 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 8.2.6.2.2.1.8

أخرِج العامل $- 1$ من $25 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 (25) - (- 25 i \sqrt{3})}{2}$

خطوة 8.2.6.2.2.1.9

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (25) - (- 25 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (25 - 25 i \sqrt{3})}{2}$

خطوة 8.2.6.2.2.1.10

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{25 - 25 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 8.2.7

اسرِد جميع الحلول.

$x = - \frac{25 + 25 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{25 - 25 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x^{\frac{1}{2}} - 5) (x + 5 x^{\frac{1}{2}} + 25) = 0$ صحيحة.

$x = 25, - \frac{25 + 25 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{25 - 25 i \sqrt{3}}{2}$