الجبر الأمثلة

$16 x^{2} + 9 y^{2} = 144$

خطوة 1

أوجِد الصيغة القياسية للقطع الناقص.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اقسِم كل حد على $144$ ليصبح الطرف الأيمن مساويًا لواحد.

$\frac{16 x^{2}}{144} + \frac{9 y^{2}}{144} = \frac{144}{144}$

خطوة 1.2

بسّط كل حد في المعادلة لتعيين قيمة الطرف الأيمن بحيث تصبح مساوية لـ $1$ . تتطلب الصيغة القياسية للقطع الناقص أو القطع الزائد أن يكون المتعادل الأيمن $1$ .

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

خطوة 2

هذه الصيغة هي صيغة القطع الناقص. استخدِم هذه الصيغة لتحديد القيم المستخدمة لإيجاد المركز بالإضافة إلى المحور الرئيسي والثانوي للقطع الناقص.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

خطوة 3

طابِق القيم الموجودة في هذا القطع الناقص بقيم الصيغة القياسية. يمثل المتغير $a$ نصف قطر المحور الرئيسي للقطع الناقص، ويمثل $b$ نصف قطر المحور الثانوي للقطع الناقص، ويمثل $h$ الإزاحة الأفقية x عن نقطة الأصل، ويمثل $k$ الإزاحة الرأسية y عن نقطة الأصل.

$a = 4$

$b = 3$

$k = 0$

$h = 0$

خطوة 4

يتبع مركز القطع الناقص الصيغة $(h, k)$ . عوّض بقيمتَي $h$ و $k$ .

$(0, 0)$

خطوة 5

أوجِد $c$ ، المسافة من المركز إلى بؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أوجِد المسافة من المركز إلى بؤرة القطع الناقص باستخدام القاعدة التالية.

$\sqrt{a^{2} - b^{2}}$

خطوة 5.2

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة.

$\sqrt{{(4)}^{2} - {(3)}^{2}}$

خطوة 5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{16 - {(3)}^{2}}$

خطوة 5.3.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{16 - 1 \cdot 9}$

خطوة 5.3.3

اضرب $- 1$ في $9$ .

$\sqrt{16 - 9}$

خطوة 5.3.4

اطرح $9$ من $16$ .

$\sqrt{7}$

خطوة 6

أوجِد الرؤوس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

يمكن إيجاد الرأس الأول لقطع ناقص بجمع $a$ مع $k$ .

$(h, k + a)$

خطوة 6.2

عوّض بقيم $h$ و $a$ و $k$ المعروفة في القاعدة.

$(0, 0 + 4)$

خطوة 6.3

بسّط.

$(0, 4)$

خطوة 6.4

The second vertex of an ellipse can be found by subtracting $a$ from $k$ .

$(h, k - a)$

خطوة 6.5

عوّض بقيم $h$ و $a$ و $k$ المعروفة في القاعدة.

$(0, 0 - (4))$

خطوة 6.6

بسّط.

$(0, - 4)$

خطوة 6.7

القطوع الناقصة لها رأسان.

${Vertex}_{1}$ : $(0, 4)$

${Vertex}_{2}$ : $(0, - 4)$

${Vertex}_{1}$ : $(0, 4)$

${Vertex}_{2}$ : $(0, - 4)$

خطوة 7

أوجِد البؤر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

يمكن إيجاد البؤرة الأولى لقطع ناقص بجمع $c$ مع $k$ .

$(h, k + c)$

خطوة 7.2

عوّض بقيم $h$ و $c$ و $k$ المعروفة في القاعدة.

$(0, 0 + \sqrt{7})$

خطوة 7.3

بسّط.

$(0, \sqrt{7})$

خطوة 7.4

يمكن إيجاد البؤرة الأولى لقطع ناقص بطرح $c$ من $k$ .

$(h, k - c)$

خطوة 7.5

عوّض بقيم $h$ و $c$ و $k$ المعروفة في القاعدة.

$(0, 0 - (\sqrt{7}))$

خطوة 7.6

بسّط.

$(0, - \sqrt{7})$

خطوة 7.7

القطوع الناقصة لها بؤرتان.

${Focus}_{1}$ : $(0, \sqrt{7})$

${Focus}_{2}$ : $(0, - \sqrt{7})$

${Focus}_{1}$ : $(0, \sqrt{7})$

${Focus}_{2}$ : $(0, - \sqrt{7})$

خطوة 8

أوجِد الاختلاف المركزي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أوجِد الاختلاف المركزي باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

خطوة 8.2

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة.

$\frac{\sqrt{{(4)}^{2} - {(3)}^{2}}}{4}$

خطوة 8.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\sqrt{16 - 3^{2}}}{4}$

خطوة 8.3.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\sqrt{16 - 1 \cdot 9}}{4}$

خطوة 8.3.3

اضرب $- 1$ في $9$ .

$\frac{\sqrt{16 - 9}}{4}$

خطوة 8.3.4

اطرح $9$ من $16$ .

$\frac{\sqrt{7}}{4}$

خطوة 9

هذه القيم تمثل القيم المهمة لتمثيل القطع الناقص بيانيًا وتحليله.

المركز: $(0, 0)$

${Vertex}_{1}$ : $(0, 4)$

${Vertex}_{2}$ : $(0, - 4)$

${Focus}_{1}$ : $(0, \sqrt{7})$

${Focus}_{2}$ : $(0, - \sqrt{7})$

الاختلاف المركزي: $\frac{\sqrt{7}}{4}$

خطوة 10