الجبر الأمثلة

$x^{\frac{3}{2}} = 64$

خطوة 1

اطرح $64$ من كلا المتعادلين.

$x^{\frac{3}{2}} - 64 = 0$

خطوة 2

أعِد كتابة $x^{\frac{3}{2}}$ بالصيغة ${(x^{\frac{1}{2}})}^{3}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{3} - 64 = 0$

خطوة 3

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $4^{3}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{3} - 4^{3} = 0$

خطوة 4

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = x^{\frac{1}{2}}$ و $b = 4$ .

$(x^{\frac{1}{2}} - 4) ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(x^{\frac{1}{2}} - 4) (x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

خطوة 5.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$(x^{\frac{1}{2}} - 4) (x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

خطوة 5.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$(x^{\frac{1}{2}} - 4) (x + x^{\frac{1}{2}} \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

خطوة 5.2

بسّط.

$(x^{\frac{1}{2}} - 4) (x + x^{\frac{1}{2}} \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

خطوة 5.3

انقُل $4$ إلى يسار $x^{\frac{1}{2}}$ .

$(x^{\frac{1}{2}} - 4) (x + 4 x^{\frac{1}{2}} + 4^{2}) = 0$

خطوة 5.4

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$(x^{\frac{1}{2}} - 4) (x + 4 x^{\frac{1}{2}} + 16) = 0$

خطوة 6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} - 4 = 0$

$x + 4 x^{\frac{1}{2}} + 16 = 0$

خطوة 7

عيّن قيمة العبارة $x^{\frac{1}{2}} - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة $x^{\frac{1}{2}} - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} - 4 = 0$

خطوة 7.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{\frac{1}{2}} - 4 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{\frac{1}{2}} = 4$

خطوة 7.2.2

ارفع كل متعادل إلى القوة $2$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

خطوة 7.2.3

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1.1

بسّط ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1.1.1

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

خطوة 7.2.3.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

خطوة 7.2.3.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{1} = 4^{2}$

خطوة 7.2.3.1.1.2

بسّط.

$x = 4^{2}$

خطوة 7.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.2.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$x = 16$

خطوة 8

عيّن قيمة العبارة $x + 4 x^{\frac{1}{2}} + 16$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

عيّن قيمة $x + 4 x^{\frac{1}{2}} + 16$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 4 x^{\frac{1}{2}} + 16 = 0$

خطوة 8.2

أوجِد قيمة $x$ في $x + 4 x^{\frac{1}{2}} + 16 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

أوجِد العامل المشترك $x^{\frac{1}{2}}$ الموجود في كل حد.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 x^{\frac{1}{2}} + 16$

خطوة 8.2.2

عوّض بقيمة $x^{\frac{1}{2}}$ التي تساوي $u$ .

${(u)}^{2} + 4 (u) + 16 = 0$

خطوة 8.2.3

أوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.1

اضرب $4$ في $u$ .

$u^{2} + 4 u + 16 = 0$

خطوة 8.2.3.2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 8.2.3.3

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 4$ و $c = 16$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $u$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 16)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.2.3.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.4.1.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$u = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.2.3.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$u = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.2.3.4.1.2.2

اضرب $- 4$ في $16$ .

$u = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.2.3.4.1.3

اطرح $64$ من $16$ .

$u = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.2.3.4.1.4

أعِد كتابة $- 48$ بالصيغة $- 1 (48)$ .

$u = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.2.3.4.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (48)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$u = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.2.3.4.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$u = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.2.3.4.1.7

أعِد كتابة $48$ بالصيغة $4^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.4.1.7.1

أخرِج العامل $16$ من $48$ .

$u = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.2.3.4.1.7.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$u = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.2.3.4.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$u = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.2.3.4.1.9

انقُل $4$ إلى يسار $i$ .

$u = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.2.3.4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$u = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 8.2.3.4.3

بسّط $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$u = - 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

خطوة 8.2.3.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.5.1.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$u = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.2.3.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$u = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.2.3.5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $16$ .

$u = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.2.3.5.1.3

اطرح $64$ من $16$ .

$u = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.2.3.5.1.4

أعِد كتابة $- 48$ بالصيغة $- 1 (48)$ .

$u = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.2.3.5.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (48)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$u = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.2.3.5.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$u = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.2.3.5.1.7

أعِد كتابة $48$ بالصيغة $4^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.5.1.7.1

أخرِج العامل $16$ من $48$ .

$u = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.2.3.5.1.7.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$u = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.2.3.5.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$u = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.2.3.5.1.9

انقُل $4$ إلى يسار $i$ .

$u = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.2.3.5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$u = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 8.2.3.5.3

بسّط $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$u = - 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

خطوة 8.2.3.5.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$u = - 2 + 2 i \sqrt{3}$

خطوة 8.2.3.6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.6.1.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$u = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.2.3.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$u = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.2.3.6.1.2.2

اضرب $- 4$ في $16$ .

$u = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.2.3.6.1.3

اطرح $64$ من $16$ .

$u = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.2.3.6.1.4

أعِد كتابة $- 48$ بالصيغة $- 1 (48)$ .

$u = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.2.3.6.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (48)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$u = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.2.3.6.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$u = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.2.3.6.1.7

أعِد كتابة $48$ بالصيغة $4^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.6.1.7.1

أخرِج العامل $16$ من $48$ .

$u = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.2.3.6.1.7.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$u = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.2.3.6.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$u = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.2.3.6.1.9

انقُل $4$ إلى يسار $i$ .

$u = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.2.3.6.2

اضرب $2$ في $1$ .

$u = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 8.2.3.6.3

بسّط $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$u = - 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

خطوة 8.2.3.6.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$u = - 2 - 2 i \sqrt{3}$

خطوة 8.2.3.7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$u = - 2 + 2 i \sqrt{3}, - 2 - 2 i \sqrt{3}$

خطوة 8.2.4

عوّض بقيمة $u$ التي تساوي $x$ .

$x^{\frac{1}{2}} = - 2 + 2 i \sqrt{3}, - 2 - 2 i \sqrt{3}$

خطوة 8.2.5

أوجِد قيمة $x^{\frac{1}{2}} = - 2 + 2 i \sqrt{3}$ لإيجاد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.5.1

ارفع كل متعادل إلى القوة $2$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 + 2 i \sqrt{3})}^{2}$

خطوة 8.2.5.2

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.5.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.5.2.1.1

بسّط ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.5.2.1.1.1

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.5.2.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 + 2 i \sqrt{3})}^{2}$

خطوة 8.2.5.2.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.5.2.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 + 2 i \sqrt{3})}^{2}$

خطوة 8.2.5.2.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{1} = {(- 2 + 2 i \sqrt{3})}^{2}$

خطوة 8.2.5.2.1.1.2

بسّط.

$x = {(- 2 + 2 i \sqrt{3})}^{2}$

خطوة 8.2.5.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.5.2.2.1

بسّط ${(- 2 + 2 i \sqrt{3})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.5.2.2.1.1

أعِد كتابة ${(- 2 + 2 i \sqrt{3})}^{2}$ بالصيغة $(- 2 + 2 i \sqrt{3}) (- 2 + 2 i \sqrt{3})$ .

$x = (- 2 + 2 i \sqrt{3}) (- 2 + 2 i \sqrt{3})$

خطوة 8.2.5.2.2.1.2

وسّع $(- 2 + 2 i \sqrt{3}) (- 2 + 2 i \sqrt{3})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.5.2.2.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = - 2 (- 2 + 2 i \sqrt{3}) + 2 i \sqrt{3} (- 2 + 2 i \sqrt{3})$

خطوة 8.2.5.2.2.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x = - 2 \cdot - 2 - 2 (2 i \sqrt{3}) + 2 i \sqrt{3} (- 2 + 2 i \sqrt{3})$

خطوة 8.2.5.2.2.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x = - 2 \cdot - 2 - 2 (2 i \sqrt{3}) + 2 i \sqrt{3} \cdot - 2 + 2 i \sqrt{3} (2 i \sqrt{3})$

خطوة 8.2.5.2.2.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.5.2.2.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.5.2.2.1.3.1.1

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$x = 4 - 2 (2 i \sqrt{3}) + 2 i \sqrt{3} \cdot - 2 + 2 i \sqrt{3} (2 i \sqrt{3})$

خطوة 8.2.5.2.2.1.3.1.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$x = 4 - 4 (i \sqrt{3}) + 2 i \sqrt{3} \cdot - 2 + 2 i \sqrt{3} (2 i \sqrt{3})$

خطوة 8.2.5.2.2.1.3.1.3

اضرب $- 2$ في $2$ .

$x = 4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} (2 i \sqrt{3})$

خطوة 8.2.5.2.2.1.3.1.4

اضرب $2 i \sqrt{3} (2 i \sqrt{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.5.2.2.1.3.1.4.1

اضرب $2$ في $2$ .

$x = 4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} (i \sqrt{3})$

خطوة 8.2.5.2.2.1.3.1.4.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$x = 4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} + 4 (i^{1} i) \sqrt{3} \sqrt{3}$

خطوة 8.2.5.2.2.1.3.1.4.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$x = 4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} + 4 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3} \sqrt{3}$

خطوة 8.2.5.2.2.1.3.1.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = 4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} + 4 i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3}$

خطوة 8.2.5.2.2.1.3.1.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$x = 4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} + 4 i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}$

خطوة 8.2.5.2.2.1.3.1.4.6

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$x = 4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} + 4 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

خطوة 8.2.5.2.2.1.3.1.4.7

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$x = 4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} + 4 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

خطوة 8.2.5.2.2.1.3.1.4.8

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = 4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} + 4 i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

خطوة 8.2.5.2.2.1.3.1.4.9

أضف $1$ و $1$ .

$x = 4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} + 4 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}$

خطوة 8.2.5.2.2.1.3.1.5

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$x = 4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} + 4 \cdot - 1 {\sqrt{3}}^{2}$

خطوة 8.2.5.2.2.1.3.1.6

اضرب $4$ في $- 1$ .

$x = 4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} - 4 {\sqrt{3}}^{2}$

خطوة 8.2.5.2.2.1.3.1.7

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.5.2.2.1.3.1.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = 4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} - 4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

خطوة 8.2.5.2.2.1.3.1.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

خطوة 8.2.5.2.2.1.3.1.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x = 4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

خطوة 8.2.5.2.2.1.3.1.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.5.2.2.1.3.1.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = 4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

خطوة 8.2.5.2.2.1.3.1.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{1}$

خطوة 8.2.5.2.2.1.3.1.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$x = 4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} - 4 \cdot 3$

خطوة 8.2.5.2.2.1.3.1.8

اضرب $- 4$ في $3$ .

$x = 4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} - 12$

خطوة 8.2.5.2.2.1.3.2

اطرح $12$ من $4$ .

$x = - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} - 8$

خطوة 8.2.5.2.2.1.3.3

اطرح $4 i \sqrt{3}$ من $- 4 i \sqrt{3}$ .

$x = - 8 i \sqrt{3} - 8$

خطوة 8.2.5.2.2.1.4

أعِد ترتيب $- 8 i \sqrt{3}$ و $- 8$ .

$x = - 8 - 8 i \sqrt{3}$

خطوة 8.2.6

أوجِد قيمة $x^{\frac{1}{2}} = - 2 - 2 i \sqrt{3}$ لإيجاد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.6.1

ارفع كل متعادل إلى القوة $2$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 - 2 i \sqrt{3})}^{2}$

خطوة 8.2.6.2

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.6.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.6.2.1.1

بسّط ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.6.2.1.1.1

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.6.2.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 - 2 i \sqrt{3})}^{2}$

خطوة 8.2.6.2.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.6.2.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 - 2 i \sqrt{3})}^{2}$

خطوة 8.2.6.2.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{1} = {(- 2 - 2 i \sqrt{3})}^{2}$

خطوة 8.2.6.2.1.1.2

بسّط.

$x = {(- 2 - 2 i \sqrt{3})}^{2}$

خطوة 8.2.6.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.6.2.2.1

بسّط ${(- 2 - 2 i \sqrt{3})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.6.2.2.1.1

أعِد كتابة ${(- 2 - 2 i \sqrt{3})}^{2}$ بالصيغة $(- 2 - 2 i \sqrt{3}) (- 2 - 2 i \sqrt{3})$ .

$x = (- 2 - 2 i \sqrt{3}) (- 2 - 2 i \sqrt{3})$

خطوة 8.2.6.2.2.1.2

وسّع $(- 2 - 2 i \sqrt{3}) (- 2 - 2 i \sqrt{3})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.6.2.2.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = - 2 (- 2 - 2 i \sqrt{3}) - 2 i \sqrt{3} (- 2 - 2 i \sqrt{3})$

خطوة 8.2.6.2.2.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x = - 2 \cdot - 2 - 2 (- 2 i \sqrt{3}) - 2 i \sqrt{3} (- 2 - 2 i \sqrt{3})$

خطوة 8.2.6.2.2.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x = - 2 \cdot - 2 - 2 (- 2 i \sqrt{3}) - 2 i \sqrt{3} \cdot - 2 - 2 i \sqrt{3} (- 2 i \sqrt{3})$

خطوة 8.2.6.2.2.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.6.2.2.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.6.2.2.1.3.1.1

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$x = 4 - 2 (- 2 i \sqrt{3}) - 2 i \sqrt{3} \cdot - 2 - 2 i \sqrt{3} (- 2 i \sqrt{3})$

خطوة 8.2.6.2.2.1.3.1.2

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$x = 4 + 4 (i \sqrt{3}) - 2 i \sqrt{3} \cdot - 2 - 2 i \sqrt{3} (- 2 i \sqrt{3})$

خطوة 8.2.6.2.2.1.3.1.3

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$x = 4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} (- 2 i \sqrt{3})$

خطوة 8.2.6.2.2.1.3.1.4

اضرب $- 2 i \sqrt{3} (- 2 i \sqrt{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.6.2.2.1.3.1.4.1

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$x = 4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} (i \sqrt{3})$

خطوة 8.2.6.2.2.1.3.1.4.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$x = 4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} + 4 (i^{1} i) \sqrt{3} \sqrt{3}$

خطوة 8.2.6.2.2.1.3.1.4.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$x = 4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} + 4 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3} \sqrt{3}$

خطوة 8.2.6.2.2.1.3.1.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = 4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} + 4 i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3}$

خطوة 8.2.6.2.2.1.3.1.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$x = 4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} + 4 i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}$

خطوة 8.2.6.2.2.1.3.1.4.6

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$x = 4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} + 4 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

خطوة 8.2.6.2.2.1.3.1.4.7

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$x = 4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} + 4 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

خطوة 8.2.6.2.2.1.3.1.4.8

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = 4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} + 4 i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

خطوة 8.2.6.2.2.1.3.1.4.9

أضف $1$ و $1$ .

$x = 4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} + 4 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}$

خطوة 8.2.6.2.2.1.3.1.5

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$x = 4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} + 4 \cdot - 1 {\sqrt{3}}^{2}$

خطوة 8.2.6.2.2.1.3.1.6

اضرب $4$ في $- 1$ .

$x = 4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} - 4 {\sqrt{3}}^{2}$

خطوة 8.2.6.2.2.1.3.1.7

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.6.2.2.1.3.1.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = 4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} - 4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

خطوة 8.2.6.2.2.1.3.1.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

خطوة 8.2.6.2.2.1.3.1.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x = 4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

خطوة 8.2.6.2.2.1.3.1.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.6.2.2.1.3.1.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = 4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

خطوة 8.2.6.2.2.1.3.1.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{1}$

خطوة 8.2.6.2.2.1.3.1.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$x = 4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} - 4 \cdot 3$

خطوة 8.2.6.2.2.1.3.1.8

اضرب $- 4$ في $3$ .

$x = 4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} - 12$

خطوة 8.2.6.2.2.1.3.2

اطرح $12$ من $4$ .

$x = 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} - 8$

خطوة 8.2.6.2.2.1.3.3

أضف $4 i \sqrt{3}$ و $4 i \sqrt{3}$ .

$x = 8 i \sqrt{3} - 8$

خطوة 8.2.6.2.2.1.4

أعِد ترتيب $8 i \sqrt{3}$ و $- 8$ .

$x = - 8 + 8 i \sqrt{3}$

خطوة 8.2.7

اسرِد جميع الحلول.

$x = - 8 - 8 i \sqrt{3}, - 8 + 8 i \sqrt{3}$

خطوة 9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x^{\frac{1}{2}} - 4) (x + 4 x^{\frac{1}{2}} + 16) = 0$ صحيحة.

$x = 16, - 8 - 8 i \sqrt{3}, - 8 + 8 i \sqrt{3}$