الجبر الأمثلة

$\ln (\frac{8 e^{2} x^{5}}{(x^{2} + 1) \sqrt[3]{x + 2}})$

خطوة 1

أعِد كتابة $\ln (\frac{8 e^{2} x^{5}}{(x^{2} + 1) \sqrt[3]{x + 2}})$ بالصيغة $\ln (8 e^{2} x^{5}) - \ln ((x^{2} + 1) \sqrt[3]{x + 2})$ .

$\ln (8 e^{2} x^{5}) - \ln ((x^{2} + 1) \sqrt[3]{x + 2})$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x + 2}$ في صورة ${(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\ln (8 e^{2} x^{5}) - \ln ((x^{2} + 1) {(x + 2)}^{\frac{1}{3}})$

خطوة 3

أعِد كتابة $\ln (8 e^{2} x^{5})$ بالصيغة $\ln (8 e^{2}) + \ln (x^{5})$ .

$\ln (8 e^{2}) + \ln (x^{5}) - \ln ((x^{2} + 1) {(x + 2)}^{\frac{1}{3}})$

خطوة 4

أعِد كتابة $\ln (8 e^{2})$ بالصيغة $\ln (8) + \ln (e^{2})$ .

$\ln (8) + \ln (e^{2}) + \ln (x^{5}) - \ln ((x^{2} + 1) {(x + 2)}^{\frac{1}{3}})$

خطوة 5

وسّع $\ln (e^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$\ln (8) + 2 \ln (e) + \ln (x^{5}) - \ln ((x^{2} + 1) {(x + 2)}^{\frac{1}{3}})$

خطوة 6

وسّع $\ln (x^{5})$ بنقل $5$ خارج اللوغاريتم.

$\ln (8) + 2 \ln (e) + 5 \ln (x) - \ln ((x^{2} + 1) {(x + 2)}^{\frac{1}{3}})$

خطوة 7

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$\ln (8) + 2 \cdot 1 + 5 \ln (x) - \ln ((x^{2} + 1) {(x + 2)}^{\frac{1}{3}})$

خطوة 8

اضرب $2$ في $1$ .

$\ln (8) + 2 + 5 \ln (x) - \ln ((x^{2} + 1) {(x + 2)}^{\frac{1}{3}})$

خطوة 9

أعِد كتابة $\ln ((x^{2} + 1) {(x + 2)}^{\frac{1}{3}})$ بالصيغة $\ln (x^{2} + 1) + \ln ({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})$ .

$\ln (8) + 2 + 5 \ln (x) - (\ln (x^{2} + 1) + \ln ({(x + 2)}^{\frac{1}{3}}))$

خطوة 10

وسّع $\ln ({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})$ بنقل $\frac{1}{3}$ خارج اللوغاريتم.

$\ln (8) + 2 + 5 \ln (x) - (\ln (x^{2} + 1) + \frac{1}{3} \ln (x + 2))$

خطوة 11

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

أعِد كتابة $\ln (8)$ بالصيغة $\ln (2^{3})$ .

$\ln (2^{3}) + 2 + 5 \ln (x) - (\ln (x^{2} + 1) + \frac{1}{3} \ln (x + 2))$

خطوة 11.2

وسّع $\ln (2^{3})$ بنقل $3$ خارج اللوغاريتم.

$3 \ln (2) + 2 + 5 \ln (x) - (\ln (x^{2} + 1) + \frac{1}{3} \ln (x + 2))$

خطوة 11.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $\ln (x + 2)$ .

$3 \ln (2) + 2 + 5 \ln (x) - (\ln (x^{2} + 1) + \frac{\ln (x + 2)}{3})$

خطوة 11.4

لكتابة $\ln (x^{2} + 1)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$3 \ln (2) + 2 + 5 \ln (x) - (\ln (x^{2} + 1) \cdot \frac{3}{3} + \frac{\ln (x + 2)}{3})$

خطوة 11.5

اجمع $\ln (x^{2} + 1)$ و $\frac{3}{3}$ .

$3 \ln (2) + 2 + 5 \ln (x) - (\frac{\ln (x^{2} + 1) \cdot 3}{3} + \frac{\ln (x + 2)}{3})$

خطوة 11.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$3 \ln (2) + 2 + 5 \ln (x) - \frac{\ln (x^{2} + 1) \cdot 3 + \ln (x + 2)}{3}$

خطوة 11.7

انقُل $3$ إلى يسار $\ln (x^{2} + 1)$ .

$3 \ln (2) + 2 + 5 \ln (x) - \frac{3 \ln (x^{2} + 1) + \ln (x + 2)}{3}$