الجبر الأمثلة

$27 x^{3} - 125 y^{3}$

خطوة 1

أعِد كتابة $27 x^{3}$ بالصيغة ${(3 x)}^{3}$ .

${(3 x)}^{3} - 125 y^{3}$

خطوة 2

أعِد كتابة $125 y^{3}$ بالصيغة ${(5 y)}^{3}$ .

${(3 x)}^{3} - {(5 y)}^{3}$

خطوة 3

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = 3 x$ و $b = 5 y$ .

$(3 x - (5 y)) ({(3 x)}^{2} + 3 x (5 y) + {(5 y)}^{2})$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $5$ في $- 1$ .

$(3 x - 5 y) ({(3 x)}^{2} + 3 x (5 y) + {(5 y)}^{2})$

خطوة 4.2

طبّق قاعدة الضرب على $3 x$ .

$(3 x - 5 y) (3^{2} x^{2} + 3 x (5 y) + {(5 y)}^{2})$

خطوة 4.3

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$(3 x - 5 y) (9 x^{2} + 3 x (5 y) + {(5 y)}^{2})$

خطوة 4.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$(3 x - 5 y) (9 x^{2} + 3 \cdot 5 x y + {(5 y)}^{2})$

خطوة 4.5

اضرب $3$ في $5$ .

$(3 x - 5 y) (9 x^{2} + 15 x y + {(5 y)}^{2})$

خطوة 4.6

طبّق قاعدة الضرب على $5 y$ .

$(3 x - 5 y) (9 x^{2} + 15 x y + 5^{2} y^{2})$

خطوة 4.7

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$(3 x - 5 y) (9 x^{2} + 15 x y + 25 y^{2})$