الجبر الأمثلة

${(6 x - 7)}^{2}$

خطوة 1

استخدِم نظرية التوسيع ذي الحدين لإيجاد كل حد. تنص نظرية ذي الحدين على أن ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(6 x)}^{2 - k} \cdot {(- 7)}^{k}$

خطوة 2

وسّع المجموع.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(6 x)}^{2 - 0} \cdot {(- 7)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(6 x)}^{2 - 1} \cdot {(- 7)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(6 x)}^{2 - 2} \cdot {(- 7)}^{2}$

خطوة 3

بسّط الأُسس لكل حد من حدود التوسيع.

$1 \cdot {(6 x)}^{2} \cdot {(- 7)}^{0} + 2 \cdot {(6 x)}^{1} \cdot {(- 7)}^{1} + 1 \cdot {(6 x)}^{0} \cdot {(- 7)}^{2}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب ${(6 x)}^{2}$ في $1$ .

${(6 x)}^{2} \cdot {(- 7)}^{0} + 2 \cdot {(6 x)}^{1} \cdot {(- 7)}^{1} + 1 \cdot {(6 x)}^{0} \cdot {(- 7)}^{2}$

خطوة 4.2

طبّق قاعدة الضرب على $6 x$ .

$6^{2} x^{2} \cdot {(- 7)}^{0} + 2 \cdot {(6 x)}^{1} \cdot {(- 7)}^{1} + 1 \cdot {(6 x)}^{0} \cdot {(- 7)}^{2}$

خطوة 4.3

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$36 x^{2} \cdot {(- 7)}^{0} + 2 \cdot {(6 x)}^{1} \cdot {(- 7)}^{1} + 1 \cdot {(6 x)}^{0} \cdot {(- 7)}^{2}$

خطوة 4.4

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$36 x^{2} \cdot 1 + 2 \cdot {(6 x)}^{1} \cdot {(- 7)}^{1} + 1 \cdot {(6 x)}^{0} \cdot {(- 7)}^{2}$

خطوة 4.5

اضرب $36$ في $1$ .

$36 x^{2} + 2 \cdot {(6 x)}^{1} \cdot {(- 7)}^{1} + 1 \cdot {(6 x)}^{0} \cdot {(- 7)}^{2}$

خطوة 4.6

بسّط.

$36 x^{2} + 2 \cdot (6 x) \cdot {(- 7)}^{1} + 1 \cdot {(6 x)}^{0} \cdot {(- 7)}^{2}$

خطوة 4.7

اضرب $6$ في $2$ .

$36 x^{2} + 12 x \cdot {(- 7)}^{1} + 1 \cdot {(6 x)}^{0} \cdot {(- 7)}^{2}$

خطوة 4.8

احسِب قيمة الأُس.

$36 x^{2} + 12 x \cdot - 7 + 1 \cdot {(6 x)}^{0} \cdot {(- 7)}^{2}$

خطوة 4.9

اضرب $- 7$ في $12$ .

$36 x^{2} - 84 x + 1 \cdot {(6 x)}^{0} \cdot {(- 7)}^{2}$

خطوة 4.10

اضرب ${(6 x)}^{0}$ في $1$ .

$36 x^{2} - 84 x + {(6 x)}^{0} \cdot {(- 7)}^{2}$

خطوة 4.11

طبّق قاعدة الضرب على $6 x$ .

$36 x^{2} - 84 x + 6^{0} x^{0} \cdot {(- 7)}^{2}$

خطوة 4.12

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$36 x^{2} - 84 x + 1 x^{0} \cdot {(- 7)}^{2}$

خطوة 4.13

اضرب $x^{0}$ في $1$ .

$36 x^{2} - 84 x + x^{0} \cdot {(- 7)}^{2}$

خطوة 4.14

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$36 x^{2} - 84 x + 1 \cdot {(- 7)}^{2}$

خطوة 4.15

اضرب ${(- 7)}^{2}$ في $1$ .

$36 x^{2} - 84 x + {(- 7)}^{2}$

خطوة 4.16

ارفع $- 7$ إلى القوة $2$ .

$36 x^{2} - 84 x + 49$