الجبر الأمثلة

$y = - 2 x^{2} + 4$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة بصيغة الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أكمل المربع لـ $- 2 x^{2} + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = - 2$

$b = 0$

$c = 4$

خطوة 1.1.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.1.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{0}{2 \cdot - 2}$

خطوة 1.1.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $0$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 \cdot - 2}$

خطوة 1.1.3.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot - 2$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 (- 2)}$

خطوة 1.1.3.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot - 2}$

خطوة 1.1.3.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{0}{- 2}$

خطوة 1.1.3.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $0$ .

$d = \frac{2 (0)}{- 2}$

خطوة 1.1.3.2.2.2

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{0}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 0$

خطوة 1.1.3.2.3

أعِد كتابة $- 1 \cdot 0$ بالصيغة $- 0$ .

$d = - 0$

خطوة 1.1.3.2.4

اضرب $- 1$ في $0$ .

$d = 0$

خطوة 1.1.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 4 - \frac{0^{2}}{4 \cdot - 2}$

خطوة 1.1.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.2.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$e = 4 - \frac{0}{4 \cdot - 2}$

خطوة 1.1.4.2.1.2

اضرب $4$ في $- 2$ .

$e = 4 - \frac{0}{- 8}$

خطوة 1.1.4.2.1.3

اقسِم $0$ على $- 8$ .

$e = 4 - 0$

خطوة 1.1.4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $0$ .

$e = 4 + 0$

خطوة 1.1.4.2.2

أضف $4$ و $0$ .

$e = 4$

خطوة 1.1.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $- 2 {(x + 0)}^{2} + 4$ .

$- 2 {(x + 0)}^{2} + 4$

خطوة 1.2

عيّن قيمة $y$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$y = - 2 {(x + 0)}^{2} + 4$

خطوة 2

استخدِم صيغة الرأس، $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = - 2$

$h = 0$

$k = 4$

خطوة 3

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(0, 4)$

خطوة 4