الجبر الأمثلة

$x^{4} - 8 x^{2} + 16$

خطوة 1

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 8 x^{2} + 16$

خطوة 2

لنفترض أن $u = x^{2}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{2}$ .

$u^{2} - 8 u + 16$

خطوة 3

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$u^{2} - 8 u + 4^{2}$

خطوة 3.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$8 u = 2 \cdot u \cdot 4$

خطوة 3.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 4 + 4^{2}$

خطوة 3.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = u$ و $b = 4$ .

${(u - 4)}^{2}$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

${(x^{2} - 4)}^{2}$

خطوة 5

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

${(x^{2} - 2^{2})}^{2}$

خطوة 6

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 2$ .

${((x + 2) (x - 2))}^{2}$

خطوة 7

طبّق قاعدة الضرب على $(x + 2) (x - 2)$ .

${(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}$