الجبر الأمثلة

$f (x) = x^{3} - 1$

خطوة 1

اكتب $f (x) = x^{3} - 1$ في صورة معادلة.

$y = x^{3} - 1$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = y^{3} - 1$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $y^{3} - 1 = x$ .

$y^{3} - 1 = x$

خطوة 3.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$y^{3} = x + 1$

خطوة 3.3

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$y = \sqrt[3]{x + 1}$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x + 1}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x + 1}$ هي معكوس $f (x) = x^{3} - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (x^{3} - 1)$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (x^{3} - 1) = \sqrt[3]{(x^{3} - 1) + 1}$

خطوة 5.2.3

أضف $- 1$ و $1$ .

$f^{- 1} (x^{3} - 1) = \sqrt[3]{x^{3} + 0}$

خطوة 5.2.4

أضف $x^{3}$ و $0$ .

$f^{- 1} (x^{3} - 1) = \sqrt[3]{x^{3}}$

خطوة 5.2.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$f^{- 1} (x^{3} - 1) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (\sqrt[3]{x + 1})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\sqrt[3]{x + 1}) = {(\sqrt[3]{x + 1})}^{3} - 1$

خطوة 5.3.3

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{x + 1}}^{3}$ بالصيغة $x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x + 1}$ في صورة ${(x + 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\sqrt[3]{x + 1}) = {({(x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} - 1$

خطوة 5.3.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[3]{x + 1}) = {(x + 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} - 1$

خطوة 5.3.3.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $3$ .

$f (\sqrt[3]{x + 1}) = {(x + 1)}^{\frac{3}{3}} - 1$

خطوة 5.3.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\sqrt[3]{x + 1}) = {(x + 1)}^{\frac{3}{3}} - 1$

خطوة 5.3.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\sqrt[3]{x + 1}) = (x + 1) - 1$

خطوة 5.3.3.5

بسّط.

$f (\sqrt[3]{x + 1}) = x + 1 - 1$

خطوة 5.3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x + 1 - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

اطرح $1$ من $1$ .

$f (\sqrt[3]{x + 1}) = x + 0$

خطوة 5.3.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f (\sqrt[3]{x + 1}) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x + 1}$ هي معكوس $f (x) = x^{3} - 1$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x + 1}$