الجبر الأمثلة

$\sqrt{4 y + 1} - \sqrt{y - 2} = 3$

خطوة 1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$\sqrt{4 y + 1} - \sqrt{y - 2} - 3 = 0$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $\sqrt{4 y + 1}$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أضف $\sqrt{y - 2}$ إلى كلا المتعادلين.

$\sqrt{4 y + 1} - 3 = \sqrt{y - 2}$

خطوة 2.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$\sqrt{4 y + 1} = \sqrt{y - 2} + 3$

خطوة 3

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{4 y + 1}}^{2} = {(\sqrt{y - 2} + 3)}^{2}$

خطوة 4

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{4 y + 1}$ في صورة ${(4 y + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(4 y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{y - 2} + 3)}^{2}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط ${({(4 y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(4 y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 y + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{y - 2} + 3)}^{2}$

خطوة 4.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(4 y + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{y - 2} + 3)}^{2}$

خطوة 4.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(4 y + 1)}^{1} = {(\sqrt{y - 2} + 3)}^{2}$

خطوة 4.2.1.2

بسّط.

$4 y + 1 = {(\sqrt{y - 2} + 3)}^{2}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط ${(\sqrt{y - 2} + 3)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

أعِد كتابة ${(\sqrt{y - 2} + 3)}^{2}$ بالصيغة $(\sqrt{y - 2} + 3) (\sqrt{y - 2} + 3)$ .

$4 y + 1 = (\sqrt{y - 2} + 3) (\sqrt{y - 2} + 3)$

خطوة 4.3.1.2

وسّع $(\sqrt{y - 2} + 3) (\sqrt{y - 2} + 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 y + 1 = \sqrt{y - 2} (\sqrt{y - 2} + 3) + 3 (\sqrt{y - 2} + 3)$

خطوة 4.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$4 y + 1 = \sqrt{y - 2} \sqrt{y - 2} + \sqrt{y - 2} \cdot 3 + 3 (\sqrt{y - 2} + 3)$

خطوة 4.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$4 y + 1 = \sqrt{y - 2} \sqrt{y - 2} + \sqrt{y - 2} \cdot 3 + 3 \sqrt{y - 2} + 3 \cdot 3$

خطوة 4.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.3.1.1

اضرب $\sqrt{y - 2} \sqrt{y - 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.3.1.1.1

ارفع $\sqrt{y - 2}$ إلى القوة $1$ .

$4 y + 1 = {\sqrt{y - 2}}^{1} \sqrt{y - 2} + \sqrt{y - 2} \cdot 3 + 3 \sqrt{y - 2} + 3 \cdot 3$

خطوة 4.3.1.3.1.1.2

ارفع $\sqrt{y - 2}$ إلى القوة $1$ .

$4 y + 1 = {\sqrt{y - 2}}^{1} {\sqrt{y - 2}}^{1} + \sqrt{y - 2} \cdot 3 + 3 \sqrt{y - 2} + 3 \cdot 3$

خطوة 4.3.1.3.1.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$4 y + 1 = {\sqrt{y - 2}}^{1 + 1} + \sqrt{y - 2} \cdot 3 + 3 \sqrt{y - 2} + 3 \cdot 3$

خطوة 4.3.1.3.1.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$4 y + 1 = {\sqrt{y - 2}}^{2} + \sqrt{y - 2} \cdot 3 + 3 \sqrt{y - 2} + 3 \cdot 3$

خطوة 4.3.1.3.1.2

أعِد كتابة ${\sqrt{y - 2}}^{2}$ بالصيغة $y - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.3.1.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{y - 2}$ في صورة ${(y - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4 y + 1 = {({(y - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{y - 2} \cdot 3 + 3 \sqrt{y - 2} + 3 \cdot 3$

خطوة 4.3.1.3.1.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 y + 1 = {(y - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{y - 2} \cdot 3 + 3 \sqrt{y - 2} + 3 \cdot 3$

خطوة 4.3.1.3.1.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$4 y + 1 = {(y - 2)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{y - 2} \cdot 3 + 3 \sqrt{y - 2} + 3 \cdot 3$

خطوة 4.3.1.3.1.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.3.1.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 y + 1 = {(y - 2)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{y - 2} \cdot 3 + 3 \sqrt{y - 2} + 3 \cdot 3$

خطوة 4.3.1.3.1.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 y + 1 = {(y - 2)}^{1} + \sqrt{y - 2} \cdot 3 + 3 \sqrt{y - 2} + 3 \cdot 3$

خطوة 4.3.1.3.1.2.5

بسّط.

$4 y + 1 = y - 2 + \sqrt{y - 2} \cdot 3 + 3 \sqrt{y - 2} + 3 \cdot 3$

خطوة 4.3.1.3.1.3

انقُل $3$ إلى يسار $\sqrt{y - 2}$ .

$4 y + 1 = y - 2 + 3 \cdot \sqrt{y - 2} + 3 \sqrt{y - 2} + 3 \cdot 3$

خطوة 4.3.1.3.1.4

اضرب $3$ في $3$ .

$4 y + 1 = y - 2 + 3 \sqrt{y - 2} + 3 \sqrt{y - 2} + 9$

خطوة 4.3.1.3.2

أضف $- 2$ و $9$ .

$4 y + 1 = y + 7 + 3 \sqrt{y - 2} + 3 \sqrt{y - 2}$

خطوة 4.3.1.3.3

أضف $3 \sqrt{y - 2}$ و $3 \sqrt{y - 2}$ .

$4 y + 1 = y + 7 + 6 \sqrt{y - 2}$

خطوة 5

أوجِد قيمة $6 \sqrt{y - 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $y + 7 + 6 \sqrt{y - 2} = 4 y + 1$ .

$y + 7 + 6 \sqrt{y - 2} = 4 y + 1$

خطوة 5.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $6 \sqrt{y - 2}$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اطرح $y$ من كلا المتعادلين.

$7 + 6 \sqrt{y - 2} = 4 y + 1 - y$

خطوة 5.2.2

اطرح $7$ من كلا المتعادلين.

$6 \sqrt{y - 2} = 4 y + 1 - y - 7$

خطوة 5.2.3

اطرح $y$ من $4 y$ .

$6 \sqrt{y - 2} = 3 y + 1 - 7$

خطوة 5.2.4

اطرح $7$ من $1$ .

$6 \sqrt{y - 2} = 3 y - 6$

خطوة 6

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(6 \sqrt{y - 2})}^{2} = {(3 y - 6)}^{2}$

خطوة 7

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{y - 2}$ في صورة ${(y - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(6 {(y - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 y - 6)}^{2}$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

بسّط ${(6 {(y - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $6 {(y - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$6^{2} {({(y - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 y - 6)}^{2}$

خطوة 7.2.1.2

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$36 {({(y - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 y - 6)}^{2}$

خطوة 7.2.1.3

اضرب الأُسس في ${({(y - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 {(y - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 y - 6)}^{2}$

خطوة 7.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$36 {(y - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 y - 6)}^{2}$

خطوة 7.2.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$36 {(y - 2)}^{1} = {(3 y - 6)}^{2}$

خطوة 7.2.1.4

بسّط.

$36 (y - 2) = {(3 y - 6)}^{2}$

خطوة 7.2.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$36 y + 36 \cdot - 2 = {(3 y - 6)}^{2}$

خطوة 7.2.1.6

اضرب $36$ في $- 2$ .

$36 y - 72 = {(3 y - 6)}^{2}$

خطوة 7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

بسّط ${(3 y - 6)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1.1

أعِد كتابة ${(3 y - 6)}^{2}$ بالصيغة $(3 y - 6) (3 y - 6)$ .

$36 y - 72 = (3 y - 6) (3 y - 6)$

خطوة 7.3.1.2

وسّع $(3 y - 6) (3 y - 6)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$36 y - 72 = 3 y (3 y - 6) - 6 (3 y - 6)$

خطوة 7.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$36 y - 72 = 3 y (3 y) + 3 y \cdot - 6 - 6 (3 y - 6)$

خطوة 7.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$36 y - 72 = 3 y (3 y) + 3 y \cdot - 6 - 6 (3 y) - 6 \cdot - 6$

خطوة 7.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$36 y - 72 = 3 \cdot 3 y \cdot y + 3 y \cdot - 6 - 6 (3 y) - 6 \cdot - 6$

خطوة 7.3.1.3.1.2

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1.3.1.2.1

انقُل $y$ .

$36 y - 72 = 3 \cdot 3 (y \cdot y) + 3 y \cdot - 6 - 6 (3 y) - 6 \cdot - 6$

خطوة 7.3.1.3.1.2.2

اضرب $y$ في $y$ .

$36 y - 72 = 3 \cdot 3 y^{2} + 3 y \cdot - 6 - 6 (3 y) - 6 \cdot - 6$

خطوة 7.3.1.3.1.3

اضرب $3$ في $3$ .

$36 y - 72 = 9 y^{2} + 3 y \cdot - 6 - 6 (3 y) - 6 \cdot - 6$

خطوة 7.3.1.3.1.4

اضرب $- 6$ في $3$ .

$36 y - 72 = 9 y^{2} - 18 y - 6 (3 y) - 6 \cdot - 6$

خطوة 7.3.1.3.1.5

اضرب $3$ في $- 6$ .

$36 y - 72 = 9 y^{2} - 18 y - 18 y - 6 \cdot - 6$

خطوة 7.3.1.3.1.6

اضرب $- 6$ في $- 6$ .

$36 y - 72 = 9 y^{2} - 18 y - 18 y + 36$

خطوة 7.3.1.3.2

اطرح $18 y$ من $- 18 y$ .

$36 y - 72 = 9 y^{2} - 36 y + 36$

خطوة 8

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بما أن $y$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$9 y^{2} - 36 y + 36 = 36 y - 72$

خطوة 8.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اطرح $36 y$ من كلا المتعادلين.

$9 y^{2} - 36 y + 36 - 36 y = - 72$

خطوة 8.2.2

اطرح $36 y$ من $- 36 y$ .

$9 y^{2} - 72 y + 36 = - 72$

خطوة 8.3

أضف $72$ إلى كلا المتعادلين.

$9 y^{2} - 72 y + 36 + 72 = 0$

خطوة 8.4

أضف $36$ و $72$ .

$9 y^{2} - 72 y + 108 = 0$

خطوة 8.5

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.1

أخرِج العامل $9$ من $9 y^{2} - 72 y + 108$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.1.1

أخرِج العامل $9$ من $9 y^{2}$ .

$9 (y^{2}) - 72 y + 108 = 0$

خطوة 8.5.1.2

أخرِج العامل $9$ من $- 72 y$ .

$9 (y^{2}) + 9 (- 8 y) + 108 = 0$

خطوة 8.5.1.3

أخرِج العامل $9$ من $108$ .

$9 y^{2} + 9 (- 8 y) + 9 \cdot 12 = 0$

خطوة 8.5.1.4

أخرِج العامل $9$ من $9 y^{2} + 9 (- 8 y)$ .

$9 (y^{2} - 8 y) + 9 \cdot 12 = 0$

خطوة 8.5.1.5

أخرِج العامل $9$ من $9 (y^{2} - 8 y) + 9 \cdot 12$ .

$9 (y^{2} - 8 y + 12) = 0$

خطوة 8.5.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.2.1

حلّل $y^{2} - 8 y + 12$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $12$ ومجموعهما $- 8$ .

$- 6, - 2$

خطوة 8.5.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$9 ((y - 6) (y - 2)) = 0$

خطوة 8.5.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$9 (y - 6) (y - 2) = 0$

خطوة 8.6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$y - 6 = 0$

$y - 2 = 0$

خطوة 8.7

عيّن قيمة العبارة $y - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.7.1

عيّن قيمة $y - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y - 6 = 0$

خطوة 8.7.2

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$y = 6$

خطوة 8.8

عيّن قيمة العبارة $y - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.8.1

عيّن قيمة $y - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y - 2 = 0$

خطوة 8.8.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$y = 2$

خطوة 8.9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $9 (y - 6) (y - 2) = 0$ صحيحة.

$y = 6, 2$