الجبر الأمثلة

$0 > x^{2} + 5 x - 2$

خطوة 1

أعِد الكتابة بحيث تصبح $x$ في الطرف الأيسر للمتباينة.

$x^{2} + 5 x - 2 < 0$

خطوة 2

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$x^{2} + 5 x - 2 = 0$

خطوة 3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 5$ و $c = - 2$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.3

أضف $25$ و $8$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{33}}{2}$

خطوة 6

وحّد الحلول.

$x = - \frac{5 - \sqrt{33}}{2}, - \frac{5 + \sqrt{33}}{2}$

خطوة 7

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - \frac{5 + \sqrt{33}}{2}$

$- \frac{5 + \sqrt{33}}{2} < x < - \frac{5 - \sqrt{33}}{2}$

$x > - \frac{5 - \sqrt{33}}{2}$

خطوة 8

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - \frac{5 + \sqrt{33}}{2}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - \frac{5 + \sqrt{33}}{2}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 8$

خطوة 8.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 8$ في المتباينة الأصلية.

$0 > {(- 8)}^{2} + 5 (- 8) - 2$

خطوة 8.1.3

الطرف الأيسر $0$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $22$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 8.2

اختبر قيمة في الفترة $- \frac{5 + \sqrt{33}}{2} < x < - \frac{5 - \sqrt{33}}{2}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اختر قيمة من الفترة $- \frac{5 + \sqrt{33}}{2} < x < - \frac{5 - \sqrt{33}}{2}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 8.2.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$0 > {(0)}^{2} + 5 (0) - 2$

خطوة 8.2.3

الطرف الأيسر $0$ أكبر من الطرف الأيمن $- 2$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 8.3

اختبر قيمة في الفترة $x > - \frac{5 - \sqrt{33}}{2}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > - \frac{5 - \sqrt{33}}{2}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 3$

خطوة 8.3.2

استبدِل $x$ بـ $3$ في المتباينة الأصلية.

$0 > {(3)}^{2} + 5 (3) - 2$

خطوة 8.3.3

الطرف الأيسر $0$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $22$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 8.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - \frac{5 + \sqrt{33}}{2}$ خطأ

$- \frac{5 + \sqrt{33}}{2} < x < - \frac{5 - \sqrt{33}}{2}$ صحيحة

$x > - \frac{5 - \sqrt{33}}{2}$ خطأ

$x < - \frac{5 + \sqrt{33}}{2}$ خطأ

$- \frac{5 + \sqrt{33}}{2} < x < - \frac{5 - \sqrt{33}}{2}$ صحيحة

$x > - \frac{5 - \sqrt{33}}{2}$ خطأ

خطوة 9

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$- \frac{5 + \sqrt{33}}{2} < x < - \frac{5 - \sqrt{33}}{2}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$- \frac{5 + \sqrt{33}}{2} < x < - \frac{5 - \sqrt{33}}{2}$

ترميز الفترة:

$(- \frac{5 + \sqrt{33}}{2}, - \frac{5 - \sqrt{33}}{2})$

خطوة 11