الجبر الأمثلة

$| x^{2} + x - 1 | = 1$

خطوة 1

احذِف حد القيمة المطلقة. يؤدي ذلك إلى وجود $\pm$ على المتعادل الأيمن لأن $| x | = \pm x$ .

$x^{2} + x - 1 = \pm 1$

خطوة 2

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x^{2} + x - 1 = 1$

خطوة 2.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + x - 1 - 1 = 0$

خطوة 2.3

اطرح $1$ من $- 1$ .

$x^{2} + x - 2 = 0$

خطوة 2.4

حلّل $x^{2} + x - 2$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 2$ ومجموعهما $1$ .

$- 1, 2$

خطوة 2.4.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 1) (x + 2) = 0$

خطوة 2.5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 2 = 0$

خطوة 2.6

عيّن قيمة العبارة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

عيّن قيمة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 1 = 0$

خطوة 2.6.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 2.7

عيّن قيمة العبارة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

عيّن قيمة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 2 = 0$

خطوة 2.7.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = - 2$

خطوة 2.8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 1) (x + 2) = 0$ صحيحة.

$x = 1, - 2$

خطوة 2.9

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x^{2} + x - 1 = - 1$

خطوة 2.10

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} + x - 1 + 1 = 0$

خطوة 2.11

جمّع الحدود المتعاكسة في $x^{2} + x - 1 + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.1

أضف $- 1$ و $1$ .

$x^{2} + x + 0 = 0$

خطوة 2.11.2

أضف $x^{2} + x$ و $0$ .

$x^{2} + x = 0$

خطوة 2.12

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} + x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.12.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$x \cdot x + x = 0$

خطوة 2.12.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x \cdot x + x = 0$

خطوة 2.12.3

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$x \cdot x + x \cdot 1 = 0$

خطوة 2.12.4

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x + x \cdot 1$ .

$x (x + 1) = 0$

خطوة 2.13

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$x + 1 = 0$

خطوة 2.14

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 2.15

عيّن قيمة العبارة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.15.1

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 2.15.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 2.16

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (x + 1) = 0$ صحيحة.

$x = 0, - 1$

خطوة 2.17

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 1, - 2, 0, - 1$