الجبر الأمثلة

y = \log_{3} (x)

$y = \log_{3} (x)$

خطوة 1

أوجِد خطوط التقارب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عيّن قيمة المتغير المستقل للوغاريتم بحيث تصبح مساوية للصفر.

x = 0

$x = 0$

خطوة 1.2

يقع خط التقارب الرأسي عند

x = 0

$x = 0$ .

خط التقارب الرأسي:

x = 0

$x = 0$

خط التقارب الرأسي:

x = 0

$x = 0$

خطوة 2

أوجِد النقطة في

x = 1

$x = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير

x

$x$ بـ

1

$1$ في العبارة.

f (1) = \log_{3} (1)

$f (1) = \log_{3} (1)$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أساس اللوغاريتم

3

$3$ لـ

1

$1$ هو

0

$0$ .

f (1) = 0

$f (1) = 0$

خطوة 2.2.2

الإجابة النهائية هي

0

$0$ .

0

$0$

0

$0$

خطوة 2.3

حوّل

0

$0$ إلى رقم عشري.

y = 0

$y = 0$

y = 0

$y = 0$

خطوة 3

أوجِد النقطة في

x = 3

$x = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير

x

$x$ بـ

3

$3$ في العبارة.

f (3) = \log_{3} (3)

$f (3) = \log_{3} (3)$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أساس اللوغاريتم

3

$3$ لـ

3

$3$ هو

1

$1$ .

f (3) = 1

$f (3) = 1$

خطوة 3.2.2

الإجابة النهائية هي

1

$1$ .

1

$1$

1

$1$

خطوة 3.3

حوّل

1

$1$ إلى رقم عشري.

y = 1

$y = 1$

y = 1

$y = 1$

خطوة 4

أوجِد النقطة في

x = 9

$x = 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير

x

$x$ بـ

9

$9$ في العبارة.

f (9) = \log_{3} (9)

$f (9) = \log_{3} (9)$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أساس اللوغاريتم

3

$3$ لـ

9

$9$ هو

2

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

أعِد الكتابة في صورة معادلة.

\log_{3} (9) = x

$\log_{3} (9) = x$

خطوة 4.2.1.2

أعِد كتابة

\log_{3} (9) = x

$\log_{3} (9) = x$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان

x

$x$ و

b

$b$ عددين حقيقيين موجبين وكان

b

$b$ لا يساوي

1

$1$ ، إذن

\log_{b} (x) = y

$\log_{b} (x) = y$ تكافئ

b^{y} = x

$b^{y} = x$ .

3^{x} = 9

$3^{x} = 9$

خطوة 4.2.1.3

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

3^{x} = 3^{2}

$3^{x} = 3^{2}$

خطوة 4.2.1.4

بما أن العددين متساويان في الأساس، تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

x = 2

$x = 2$

خطوة 4.2.1.5

المتغير

x

$x$ يساوي

2

$2$ .

f (9) = 2

$f (9) = 2$

f (9) = 2

$f (9) = 2$

خطوة 4.2.2

الإجابة النهائية هي

2

$2$ .

2

$2$

2

$2$

خطوة 4.3

حوّل

2

$2$ إلى رقم عشري.

y = 2

$y = 2$

y = 2

$y = 2$

خطوة 5

يمكن تمثيل دالة اللوغاريتم بيانيًا باستخدام خط التقارب الرأسي عند

x = 0

$x = 0$ والنقاط

(1, 0), (3, 1), (9, 2)

$(1, 0), (3, 1), (9, 2)$ .

خط التقارب الرأسي:

x = 0

$x = 0$

\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 3 & 1 \\ 9 & 2 \end{array}

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 3 & 1 \\ 9 & 2 \end{array}$

خطوة 6