الجبر الأمثلة

${(x - y)}^{3}$

خطوة 1

استخدِم نظرية التوسيع ذي الحدين لإيجاد كل حد. تنص نظرية ذي الحدين على أن ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{3} \frac{3!}{(3 - k)! k!} \cdot {(x)}^{3 - k} \cdot {(- y)}^{k}$

خطوة 2

وسّع المجموع.

$\frac{3!}{(3 - 0)! 0!} {(x)}^{3 - 0} \cdot {(- y)}^{0} + \frac{3!}{(3 - 1)! 1!} {(x)}^{3 - 1} \cdot {(- y)}^{1} + \frac{3!}{(3 - 2)! 2!} {(x)}^{3 - 2} \cdot {(- y)}^{2} + \frac{3!}{(3 - 3)! 3!} {(x)}^{3 - 3} \cdot {(- y)}^{3}$

خطوة 3

بسّط الأُسس لكل حد من حدود التوسيع.

$1 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(- y)}^{0} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- y)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- y)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- y)}^{3}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب ${(x)}^{3}$ في $1$ .

${(x)}^{3} \cdot {(- y)}^{0} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- y)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- y)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- y)}^{3}$

خطوة 4.2

طبّق قاعدة الضرب على $- y$ .

$x^{3} \cdot ({(- 1)}^{0} y^{0}) + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- y)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- y)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- y)}^{3}$

خطوة 4.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

${(- 1)}^{0} x^{3} y^{0} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- y)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- y)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- y)}^{3}$

خطوة 4.4

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$1 x^{3} y^{0} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- y)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- y)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- y)}^{3}$

خطوة 4.5

اضرب $x^{3}$ في $1$ .

$x^{3} y^{0} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- y)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- y)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- y)}^{3}$

خطوة 4.6

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$x^{3} \cdot 1 + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- y)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- y)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- y)}^{3}$

خطوة 4.7

اضرب $x^{3}$ في $1$ .

$x^{3} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- y)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- y)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- y)}^{3}$

خطوة 4.8

بسّط.

$x^{3} + 3 x^{2} \cdot (- y) + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- y)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- y)}^{3}$

خطوة 4.9

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x^{3} + 3 \cdot - 1 x^{2} y + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- y)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- y)}^{3}$

خطوة 4.10

اضرب $3$ في $- 1$ .

$x^{3} - 3 x^{2} y + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- y)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- y)}^{3}$

خطوة 4.11

بسّط.

$x^{3} - 3 x^{2} y + 3 \cdot x \cdot {(- y)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- y)}^{3}$

خطوة 4.12

طبّق قاعدة الضرب على $- y$ .

$x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x \cdot ({(- 1)}^{2} y^{2}) + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- y)}^{3}$

خطوة 4.13

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x^{3} - 3 x^{2} y + 3 \cdot {(- 1)}^{2} x y^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- y)}^{3}$

خطوة 4.14

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$x^{3} - 3 x^{2} y + 3 \cdot 1 x y^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- y)}^{3}$

خطوة 4.15

اضرب $3$ في $1$ .

$x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- y)}^{3}$

خطوة 4.16

اضرب ${(x)}^{0}$ في $1$ .

$x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + {(x)}^{0} \cdot {(- y)}^{3}$

خطوة 4.17

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + 1 \cdot {(- y)}^{3}$

خطوة 4.18

اضرب ${(- y)}^{3}$ في $1$ .

$x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + {(- y)}^{3}$

خطوة 4.19

طبّق قاعدة الضرب على $- y$ .

$x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + {(- 1)}^{3} y^{3}$

خطوة 4.20

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} - y^{3}$