الجبر الأمثلة

${(a + b)}^{3}$

خطوة 1

استخدِم نظرية التوسيع ذي الحدين لإيجاد كل حد. تنص نظرية ذي الحدين على أن ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{3} \frac{3!}{(3 - k)! k!} \cdot {(a)}^{3 - k} \cdot {(b)}^{k}$

خطوة 2

وسّع المجموع.

$\frac{3!}{(3 - 0)! 0!} {(a)}^{3 - 0} \cdot {(b)}^{0} + \frac{3!}{(3 - 1)! 1!} {(a)}^{3 - 1} \cdot {(b)}^{1} + \frac{3!}{(3 - 2)! 2!} {(a)}^{3 - 2} \cdot {(b)}^{2} + \frac{3!}{(3 - 3)! 3!} {(a)}^{3 - 3} \cdot {(b)}^{3}$

خطوة 3

بسّط الأُسس لكل حد من حدود التوسيع.

$1 \cdot {(a)}^{3} \cdot {(b)}^{0} + 3 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(b)}^{1} + 3 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(b)}^{2} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(b)}^{3}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب ${(a)}^{3}$ في $1$ .

${(a)}^{3} \cdot {(b)}^{0} + 3 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(b)}^{1} + 3 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(b)}^{2} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(b)}^{3}$

خطوة 4.2

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$a^{3} \cdot 1 + 3 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(b)}^{1} + 3 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(b)}^{2} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(b)}^{3}$

خطوة 4.3

اضرب $a^{3}$ في $1$ .

$a^{3} + 3 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(b)}^{1} + 3 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(b)}^{2} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(b)}^{3}$

خطوة 4.4

بسّط.

$a^{3} + 3 a^{2} \cdot b + 3 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(b)}^{2} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(b)}^{3}$

خطوة 4.5

بسّط.

$a^{3} + 3 a^{2} b + 3 \cdot a \cdot {(b)}^{2} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(b)}^{3}$

خطوة 4.6

اضرب ${(a)}^{0}$ في $1$ .

$a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + {(a)}^{0} \cdot {(b)}^{3}$

خطوة 4.7

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + 1 \cdot {(b)}^{3}$

خطوة 4.8

اضرب ${(b)}^{3}$ في $1$ .

$a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}$