الجبر الأمثلة

$1 - x y - 20 x^{2} y^{2}$

خطوة 1

أخرِج العامل $- 1$ من $1 - x y - 20 x^{2} y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد ترتيب العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

انقُل $1$ .

$- x y - 20 x^{2} y^{2} + 1$

خطوة 1.1.2

أعِد ترتيب $- x y$ و $- 20 x^{2} y^{2}$ .

$- 20 x^{2} y^{2} - x y + 1$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 20 x^{2} y^{2}$ .

$- (20 x^{2} y^{2}) - x y + 1$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- x y$ .

$- (20 x^{2} y^{2}) - (x y) + 1$

خطوة 1.4

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$- (20 x^{2} y^{2}) - (x y) - 1 (- 1)$

خطوة 1.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (20 x^{2} y^{2}) - (x y)$ .

$- (20 x^{2} y^{2} + x y) - 1 (- 1)$

خطوة 1.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- (20 x^{2} y^{2} + x y) - 1 (- 1)$ .

$- (20 x^{2} y^{2} + x y - 1)$

خطوة 2

أعِد كتابة $x^{2} y^{2}$ بالصيغة ${(x y)}^{2}$ .

$- (20 {(x y)}^{2} + x y - 1)$

خطوة 3

لنفترض أن $u = x y$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x y$ .

$- (20 u^{2} + u - 1)$

خطوة 4

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 20 \cdot - 1 = - 20$ ومجموعهما $b = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب في $1$ .

$- (20 u^{2} + 1 u - 1)$

خطوة 4.1.2

أعِد كتابة $1$ في صورة $- 4$ زائد $5$

$- (20 u^{2} + (- 4 + 5) u - 1)$

خطوة 4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- (20 u^{2} - 4 u + 5 u - 1)$

خطوة 4.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$- ((20 u^{2} - 4 u) + 5 u - 1)$

خطوة 4.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$- (4 u (5 u - 1) + 1 (5 u - 1))$

خطوة 4.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $5 u - 1$ .

$- ((5 u - 1) (4 u + 1))$

خطوة 5

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x y$ .

$- ((5 (x y) - 1) (4 (x y) + 1))$

خطوة 6

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

احذِف الأقواس.

$- ((5 x y - 1) (4 (x y) + 1))$

خطوة 6.1.2

احذِف الأقواس.

$- ((5 x y - 1) (4 x y + 1))$

خطوة 6.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- (5 x y - 1) (4 x y + 1)$