الجبر الأمثلة

$x^{6} - y^{6}$

خطوة 1

أعِد كتابة $x^{6}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{3}$ .

${(x^{2})}^{3} - y^{6}$

خطوة 2

أعِد كتابة $y^{6}$ بالصيغة ${(y^{2})}^{3}$ .

${(x^{2})}^{3} - {(y^{2})}^{3}$

خطوة 3

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = x^{2}$ و $b = y^{2}$ .

$(x^{2} - y^{2}) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} y^{2} + {(y^{2})}^{2})$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = y$ .

$(x + y) (x - y) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} y^{2} + {(y^{2})}^{2})$

خطوة 4.2

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(x + y) (x - y) (x^{2 \cdot 2} + x^{2} y^{2} + {(y^{2})}^{2})$

خطوة 4.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$(x + y) (x - y) (x^{4} + x^{2} y^{2} + {(y^{2})}^{2})$

خطوة 4.3

اضرب الأُسس في ${(y^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(x + y) (x - y) (x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{2 \cdot 2})$

خطوة 4.3.2

اضرب $2$ في $2$ .

$(x + y) (x - y) (x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{4})$

خطوة 4.4

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أعِد كتابة $x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{4}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

أعِد كتابة الحد الأوسط.

$(x + y) (x - y) (x^{4} + 2 x^{2} y^{2} - x^{2} y^{2} + y^{4})$

خطوة 4.4.1.2

أعِد ترتيب الحدود.

$(x + y) (x - y) (x^{4} + 2 x^{2} y^{2} + y^{4} - x^{2} y^{2})$

خطوة 4.4.1.3

حلّل الحدود الثلاثة الأولى إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

$(x + y) (x - y) ({(x^{2} + y^{2})}^{2} - x^{2} y^{2})$

خطوة 4.4.1.4

أعِد كتابة $x^{2} y^{2}$ بالصيغة ${(x y)}^{2}$ .

$(x + y) (x - y) ({(x^{2} + y^{2})}^{2} - {(x y)}^{2})$

خطوة 4.4.1.5

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x^{2} + y^{2}$ و $b = x y$ .

$(x + y) (x - y) ((x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - (x y)))$

خطوة 4.4.1.6

احذِف الأقواس.

$(x + y) (x - y) ((x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y))$

خطوة 4.4.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(x + y) (x - y) (x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y)$