الجبر الأمثلة

$y = \sqrt{4 - x^{2}}$

خطوة 1

أوجِد نطاق $y = \sqrt{4 - x^{2}}$ بحيث يمكن انتقاء قائمة قيم $x$ لإيجاد قائمة النقاط، والتي ستساعد في رسم الدالة الجذرية بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$(2 + x) (2 - x) \geq 0$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$2 + x = 0$

$2 - x = 0$

خطوة 1.2.2

عيّن قيمة العبارة $2 + x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

عيّن قيمة $2 + x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 + x = 0$

خطوة 1.2.2.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = - 2$

خطوة 1.2.3

عيّن قيمة العبارة $2 - x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

عيّن قيمة $2 - x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 - x = 0$

خطوة 1.2.3.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 - x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$- x = - 2$

خطوة 1.2.3.2.2

اقسِم كل حد في $- x = - 2$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.2.1

اقسِم كل حد في $- x = - 2$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 1.2.3.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 1.2.3.2.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 1.2.3.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.2.3.1

اقسِم $- 2$ على $- 1$ .

$x = 2$

خطوة 1.2.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(2 + x) (2 - x) \geq 0$ صحيحة.

$x = - 2, 2$

خطوة 1.2.5

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 2$

$- 2 < x < 2$

$x > 2$

خطوة 1.2.6

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 2$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 2$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 4$

خطوة 1.2.6.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 4$ في المتباينة الأصلية.

$(2 - 4) (2 - (- 4)) \geq 0$

خطوة 1.2.6.1.3

الطرف الأيسر $- 12$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 1.2.6.2

اختبر قيمة في الفترة $- 2 < x < 2$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 2 < x < 2$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 1.2.6.2.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$(2 + 0) (2 - (0)) \geq 0$

خطوة 1.2.6.2.3

الطرف الأيسر $4$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 1.2.6.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 2$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 2$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 4$

خطوة 1.2.6.3.2

استبدِل $x$ بـ $4$ في المتباينة الأصلية.

$(2 + 4) (2 - (4)) \geq 0$

خطوة 1.2.6.3.3

الطرف الأيسر $- 12$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 1.2.6.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 2$ خطأ

$- 2 < x < 2$ صحيحة

$x > 2$ خطأ

$x < - 2$ خطأ

$- 2 < x < 2$ صحيحة

$x > 2$ خطأ

خطوة 1.2.7

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$- 2 \leq x \leq 2$

خطوة 1.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$[- 2, 2]$

ترميز بناء المجموعات:

${x | - 2 \leq x \leq 2}$

ترميز الفترة:

$[- 2, 2]$

ترميز بناء المجموعات:

${x | - 2 \leq x \leq 2}$

خطوة 2

لإيجاد نقاط النهاية، عوّض بحدود قيم $x$ من النطاق في $f (x) = \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 2$ في العبارة.

$f (- 2) = \sqrt{(2 - 2) (2 - (- 2))}$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$f (- 2) = \sqrt{(2 - 2) (2 - (- 2))}$

خطوة 2.2.2

اطرح $2$ من $2$ .

$f (- 2) = \sqrt{0 (2 - (- 2))}$

خطوة 2.2.3

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$f (- 2) = \sqrt{0 (2 + 2)}$

خطوة 2.2.4

أضف $2$ و $2$ .

$f (- 2) = \sqrt{0 \cdot 4}$

خطوة 2.2.5

اضرب $0$ في $4$ .

$f (- 2) = \sqrt{0}$

خطوة 2.2.6

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$f (- 2) = \sqrt{0^{2}}$

خطوة 2.2.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (- 2) = 0$

خطوة 2.2.8

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 2.3

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = \sqrt{(2 + 2) (2 - (2))}$

خطوة 2.4

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

احذِف الأقواس.

$f (2) = \sqrt{(2 + 2) (2 - (2))}$

خطوة 2.4.2

أضف $2$ و $2$ .

$f (2) = \sqrt{4 (2 - (2))}$

خطوة 2.4.3

اضرب $- 1$ في $2$ .

$f (2) = \sqrt{4 (2 - 2)}$

خطوة 2.4.4

اطرح $2$ من $2$ .

$f (2) = \sqrt{4 \cdot 0}$

خطوة 2.4.5

اضرب $4$ في $0$ .

$f (2) = \sqrt{0}$

خطوة 2.4.6

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$f (2) = \sqrt{0^{2}}$

خطوة 2.4.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (2) = 0$

خطوة 2.4.8

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 3

نقاط النهاية هي $(- 2, 0), (2, 0)$ .

$(- 2, 0), (2, 0)$

خطوة 4

يمكن تمثيل الجذر التربيعي بيانيًا باستخدام النقاط الواقعة حول الرأس $(- 2, 0), (2, 0),$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 0 \\ 2 & 0 \end{array}$

خطوة 5