الجبر الأمثلة

$\sqrt{3 x + 1} - \sqrt{x - 1} = 2$

خطوة 1

أضف $\sqrt{x - 1}$ إلى كلا المتعادلين.

$\sqrt{3 x + 1} = 2 + \sqrt{x - 1}$

خطوة 2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{3 x + 1}}^{2} = {(2 + \sqrt{x - 1})}^{2}$

خطوة 3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3 x + 1}$ في صورة ${(3 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 + \sqrt{x - 1})}^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${({(3 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(3 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 + \sqrt{x - 1})}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(3 x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 + \sqrt{x - 1})}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(3 x + 1)}^{1} = {(2 + \sqrt{x - 1})}^{2}$

خطوة 3.2.1.2

بسّط.

$3 x + 1 = {(2 + \sqrt{x - 1})}^{2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط ${(2 + \sqrt{x - 1})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد كتابة ${(2 + \sqrt{x - 1})}^{2}$ بالصيغة $(2 + \sqrt{x - 1}) (2 + \sqrt{x - 1})$ .

$3 x + 1 = (2 + \sqrt{x - 1}) (2 + \sqrt{x - 1})$

خطوة 3.3.1.2

وسّع $(2 + \sqrt{x - 1}) (2 + \sqrt{x - 1})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x + 1 = 2 (2 + \sqrt{x - 1}) + \sqrt{x - 1} (2 + \sqrt{x - 1})$

خطوة 3.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x + 1 = 2 \cdot 2 + 2 \sqrt{x - 1} + \sqrt{x - 1} (2 + \sqrt{x - 1})$

خطوة 3.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x + 1 = 2 \cdot 2 + 2 \sqrt{x - 1} + \sqrt{x - 1} \cdot 2 + \sqrt{x - 1} \sqrt{x - 1}$

خطوة 3.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.1

اضرب $2$ في $2$ .

$3 x + 1 = 4 + 2 \sqrt{x - 1} + \sqrt{x - 1} \cdot 2 + \sqrt{x - 1} \sqrt{x - 1}$

خطوة 3.3.1.3.1.2

انقُل $2$ إلى يسار $\sqrt{x - 1}$ .

$3 x + 1 = 4 + 2 \sqrt{x - 1} + 2 \cdot \sqrt{x - 1} + \sqrt{x - 1} \sqrt{x - 1}$

خطوة 3.3.1.3.1.3

اضرب $\sqrt{x - 1} \sqrt{x - 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.3.1

ارفع $\sqrt{x - 1}$ إلى القوة $1$ .

$3 x + 1 = 4 + 2 \sqrt{x - 1} + 2 \sqrt{x - 1} + {\sqrt{x - 1}}^{1} \sqrt{x - 1}$

خطوة 3.3.1.3.1.3.2

ارفع $\sqrt{x - 1}$ إلى القوة $1$ .

$3 x + 1 = 4 + 2 \sqrt{x - 1} + 2 \sqrt{x - 1} + {\sqrt{x - 1}}^{1} {\sqrt{x - 1}}^{1}$

خطوة 3.3.1.3.1.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$3 x + 1 = 4 + 2 \sqrt{x - 1} + 2 \sqrt{x - 1} + {\sqrt{x - 1}}^{1 + 1}$

خطوة 3.3.1.3.1.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$3 x + 1 = 4 + 2 \sqrt{x - 1} + 2 \sqrt{x - 1} + {\sqrt{x - 1}}^{2}$

خطوة 3.3.1.3.1.4

أعِد كتابة ${\sqrt{x - 1}}^{2}$ بالصيغة $x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x - 1}$ في صورة ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 x + 1 = 4 + 2 \sqrt{x - 1} + 2 \sqrt{x - 1} + {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 x + 1 = 4 + 2 \sqrt{x - 1} + 2 \sqrt{x - 1} + {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$3 x + 1 = 4 + 2 \sqrt{x - 1} + 2 \sqrt{x - 1} + {(x - 1)}^{\frac{2}{2}}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$3 x + 1 = 4 + 2 \sqrt{x - 1} + 2 \sqrt{x - 1} + {(x - 1)}^{\frac{2}{2}}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$3 x + 1 = 4 + 2 \sqrt{x - 1} + 2 \sqrt{x - 1} + {(x - 1)}^{1}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.5

بسّط.

$3 x + 1 = 4 + 2 \sqrt{x - 1} + 2 \sqrt{x - 1} + x - 1$

خطوة 3.3.1.3.2

اطرح $1$ من $4$ .

$3 x + 1 = 3 + 2 \sqrt{x - 1} + 2 \sqrt{x - 1} + x$

خطوة 3.3.1.3.3

أضف $2 \sqrt{x - 1}$ و $2 \sqrt{x - 1}$ .

$3 x + 1 = 3 + 4 \sqrt{x - 1} + x$

خطوة 4

أوجِد قيمة $4 \sqrt{x - 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $3 + 4 \sqrt{x - 1} + x = 3 x + 1$ .

$3 + 4 \sqrt{x - 1} + x = 3 x + 1$

خطوة 4.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $4 \sqrt{x - 1}$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$4 \sqrt{x - 1} + x = 3 x + 1 - 3$

خطوة 4.2.2

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$4 \sqrt{x - 1} = 3 x + 1 - 3 - x$

خطوة 4.2.3

اطرح $x$ من $3 x$ .

$4 \sqrt{x - 1} = 2 x + 1 - 3$

خطوة 4.2.4

اطرح $3$ من $1$ .

$4 \sqrt{x - 1} = 2 x - 2$

خطوة 5

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(4 \sqrt{x - 1})}^{2} = {(2 x - 2)}^{2}$

خطوة 6

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x - 1}$ في صورة ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(4 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 2)}^{2}$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط ${(4 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $4 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4^{2} {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 2)}^{2}$

خطوة 6.2.1.2

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$16 {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 2)}^{2}$

خطوة 6.2.1.3

اضرب الأُسس في ${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 2)}^{2}$

خطوة 6.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$16 {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 2)}^{2}$

خطوة 6.2.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$16 {(x - 1)}^{1} = {(2 x - 2)}^{2}$

خطوة 6.2.1.4

بسّط.

$16 (x - 1) = {(2 x - 2)}^{2}$

خطوة 6.2.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$16 x + 16 \cdot - 1 = {(2 x - 2)}^{2}$

خطوة 6.2.1.6

اضرب $16$ في $- 1$ .

$16 x - 16 = {(2 x - 2)}^{2}$

خطوة 6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

بسّط ${(2 x - 2)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1

أعِد كتابة ${(2 x - 2)}^{2}$ بالصيغة $(2 x - 2) (2 x - 2)$ .

$16 x - 16 = (2 x - 2) (2 x - 2)$

خطوة 6.3.1.2

وسّع $(2 x - 2) (2 x - 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$16 x - 16 = 2 x (2 x - 2) - 2 (2 x - 2)$

خطوة 6.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$16 x - 16 = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 2 - 2 (2 x - 2)$

خطوة 6.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$16 x - 16 = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 2 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 2$

خطوة 6.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$16 x - 16 = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 2$

خطوة 6.3.1.3.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.3.1.2.1

انقُل $x$ .

$16 x - 16 = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 2$

خطوة 6.3.1.3.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$16 x - 16 = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 2 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 2$

خطوة 6.3.1.3.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$16 x - 16 = 4 x^{2} + 2 x \cdot - 2 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 2$

خطوة 6.3.1.3.1.4

اضرب $- 2$ في $2$ .

$16 x - 16 = 4 x^{2} - 4 x - 2 (2 x) - 2 \cdot - 2$

خطوة 6.3.1.3.1.5

اضرب $2$ في $- 2$ .

$16 x - 16 = 4 x^{2} - 4 x - 4 x - 2 \cdot - 2$

خطوة 6.3.1.3.1.6

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$16 x - 16 = 4 x^{2} - 4 x - 4 x + 4$

خطوة 6.3.1.3.2

اطرح $4 x$ من $- 4 x$ .

$16 x - 16 = 4 x^{2} - 8 x + 4$

خطوة 7

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$4 x^{2} - 8 x + 4 = 16 x - 16$

خطوة 7.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اطرح $16 x$ من كلا المتعادلين.

$4 x^{2} - 8 x + 4 - 16 x = - 16$

خطوة 7.2.2

اطرح $16 x$ من $- 8 x$ .

$4 x^{2} - 24 x + 4 = - 16$

خطوة 7.3

أضف $16$ إلى كلا المتعادلين.

$4 x^{2} - 24 x + 4 + 16 = 0$

خطوة 7.4

أضف $4$ و $16$ .

$4 x^{2} - 24 x + 20 = 0$

خطوة 7.5

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

أخرِج العامل $4$ من $4 x^{2} - 24 x + 20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1.1

أخرِج العامل $4$ من $4 x^{2}$ .

$4 (x^{2}) - 24 x + 20 = 0$

خطوة 7.5.1.2

أخرِج العامل $4$ من $- 24 x$ .

$4 (x^{2}) + 4 (- 6 x) + 20 = 0$

خطوة 7.5.1.3

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$4 x^{2} + 4 (- 6 x) + 4 \cdot 5 = 0$

خطوة 7.5.1.4

أخرِج العامل $4$ من $4 x^{2} + 4 (- 6 x)$ .

$4 (x^{2} - 6 x) + 4 \cdot 5 = 0$

خطوة 7.5.1.5

أخرِج العامل $4$ من $4 (x^{2} - 6 x) + 4 \cdot 5$ .

$4 (x^{2} - 6 x + 5) = 0$

خطوة 7.5.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.2.1

حلّل $x^{2} - 6 x + 5$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $5$ ومجموعهما $- 6$ .

$- 5, - 1$

خطوة 7.5.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$4 ((x - 5) (x - 1)) = 0$

خطوة 7.5.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$4 (x - 5) (x - 1) = 0$

خطوة 7.6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 5 = 0$

$x - 1 = 0$

خطوة 7.7

عيّن قيمة العبارة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.7.1

عيّن قيمة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 5 = 0$

خطوة 7.7.2

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 5$

خطوة 7.8

عيّن قيمة العبارة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.8.1

عيّن قيمة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 1 = 0$

خطوة 7.8.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 7.9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $4 (x - 5) (x - 1) = 0$ صحيحة.

$x = 5, 1$