الجبر الأمثلة

$8 x^{3} - 27 y^{3}$

خطوة 1

أعِد كتابة $8 x^{3}$ بالصيغة ${(2 x)}^{3}$ .

${(2 x)}^{3} - 27 y^{3}$

خطوة 2

أعِد كتابة $27 y^{3}$ بالصيغة ${(3 y)}^{3}$ .

${(2 x)}^{3} - {(3 y)}^{3}$

خطوة 3

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = 2 x$ و $b = 3 y$ .

$(2 x - (3 y)) ({(2 x)}^{2} + 2 x (3 y) + {(3 y)}^{2})$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $3$ في $- 1$ .

$(2 x - 3 y) ({(2 x)}^{2} + 2 x (3 y) + {(3 y)}^{2})$

خطوة 4.2

طبّق قاعدة الضرب على $2 x$ .

$(2 x - 3 y) (2^{2} x^{2} + 2 x (3 y) + {(3 y)}^{2})$

خطوة 4.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$(2 x - 3 y) (4 x^{2} + 2 x (3 y) + {(3 y)}^{2})$

خطوة 4.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$(2 x - 3 y) (4 x^{2} + 2 \cdot 3 x y + {(3 y)}^{2})$

خطوة 4.5

اضرب $2$ في $3$ .

$(2 x - 3 y) (4 x^{2} + 6 x y + {(3 y)}^{2})$

خطوة 4.6

طبّق قاعدة الضرب على $3 y$ .

$(2 x - 3 y) (4 x^{2} + 6 x y + 3^{2} y^{2})$

خطوة 4.7

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$(2 x - 3 y) (4 x^{2} + 6 x y + 9 y^{2})$