الجبر الأمثلة

$x^{6} - 1$

خطوة 1

أعِد كتابة $x^{6}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{3}$ .

${(x^{2})}^{3} - 1$

خطوة 2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{3}$ .

${(x^{2})}^{3} - 1^{3}$

خطوة 3

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = x^{2}$ و $b = 1$ .

$(x^{2} - 1) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1^{2})$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$(x^{2} - 1^{2}) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1^{2})$

خطوة 4.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$(x + 1) (x - 1) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1^{2})$

خطوة 4.3

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$(x + 1) (x - 1) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} + 1^{2})$

خطوة 5

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(x + 1) (x - 1) (x^{2 \cdot 2} + x^{2} + 1^{2})$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $2$ .

$(x + 1) (x - 1) (x^{4} + x^{2} + 1^{2})$

خطوة 6

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$(x + 1) (x - 1) (x^{4} + x^{2} + 1)$

خطوة 7

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أعِد كتابة $x^{4} + x^{2} + 1$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

أعِد كتابة الحد الأوسط.

$(x + 1) (x - 1) (x^{4} + 2 x^{2} \cdot 1 - x^{2} + 1)$

خطوة 7.1.2

أعِد ترتيب الحدود.

$(x + 1) (x - 1) (x^{4} + 2 x^{2} \cdot 1 + 1 - x^{2})$

خطوة 7.1.3

حلّل الحدود الثلاثة الأولى إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

$(x + 1) (x - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} - x^{2})$

خطوة 7.1.4

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x^{2} + 1$ و $b = x$ .

$(x + 1) (x - 1) ((x^{2} + 1 + x) (x^{2} + 1 - x))$

خطوة 7.1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.5.1

أعِد ترتيب الحدود.

$(x + 1) (x - 1) ((x^{2} + x + 1) (x^{2} + 1 - x))$

خطوة 7.1.5.2

أعِد ترتيب الحدود.

$(x + 1) (x - 1) ((x^{2} + x + 1) (x^{2} - x + 1))$

خطوة 7.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1) (x^{2} - x + 1)$