الجبر الأمثلة

$A = P e^{r t}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $P e^{r t} = A$ .

$P e^{r t} = A$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $P e^{r t} = A$ على $P$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $P e^{r t} = A$ على $P$ .

$\frac{P e^{r t}}{P} = \frac{A}{P}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $P$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{P e^{r t}}{P} = \frac{A}{P}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $e^{r t}$ على $1$ .

$e^{r t} = \frac{A}{P}$

خطوة 3

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{r t}) = \ln (\frac{A}{P})$

خطوة 4

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

وسّع $\ln (e^{r t})$ بنقل $r t$ خارج اللوغاريتم.

$r t \ln (e) = \ln (\frac{A}{P})$

خطوة 4.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$r t \cdot 1 = \ln (\frac{A}{P})$

خطوة 4.3

اضرب $r$ في $1$ .

$r t = \ln (\frac{A}{P})$

خطوة 5

اقسِم كل حد في $r t = \ln (\frac{A}{P})$ على $t$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في $r t = \ln (\frac{A}{P})$ على $t$ .

$\frac{r t}{t} = \frac{\ln (\frac{A}{P})}{t}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{r t}{t} = \frac{\ln (\frac{A}{P})}{t}$

خطوة 5.2.1.2

اقسِم $r$ على $1$ .

$r = \frac{\ln (\frac{A}{P})}{t}$