الجبر الأمثلة

${(x + 1)}^{3}$

خطوة 1

استخدِم نظرية التوسيع ذي الحدين لإيجاد كل حد. تنص نظرية ذي الحدين على أن ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{3} \frac{3!}{(3 - k)! k!} \cdot {(x)}^{3 - k} \cdot {(1)}^{k}$

خطوة 2

وسّع المجموع.

$\frac{3!}{(3 - 0)! 0!} {(x)}^{3 - 0} \cdot {(1)}^{0} + \frac{3!}{(3 - 1)! 1!} {(x)}^{3 - 1} \cdot {(1)}^{1} + \frac{3!}{(3 - 2)! 2!} {(x)}^{3 - 2} \cdot {(1)}^{2} + \frac{3!}{(3 - 3)! 3!} {(x)}^{3 - 3} \cdot {(1)}^{3}$

خطوة 3

بسّط الأُسس لكل حد من حدود التوسيع.

$1 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(1)}^{0} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(1)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(1)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(1)}^{3}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $1$ في ${(1)}^{0}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

انقُل ${(1)}^{0}$ .

${(1)}^{0} \cdot 1 \cdot {(x)}^{3} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(1)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(1)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(1)}^{3}$

خطوة 4.1.2

اضرب ${(1)}^{0}$ في $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

ارفع $1$ إلى القوة $1$ .

${(1)}^{0} \cdot 1^{1} \cdot {(x)}^{3} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(1)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(1)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(1)}^{3}$

خطوة 4.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$1^{0 + 1} \cdot {(x)}^{3} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(1)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(1)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(1)}^{3}$

خطوة 4.1.3

أضف $0$ و $1$ .

$1^{1} \cdot {(x)}^{3} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(1)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(1)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(1)}^{3}$

خطوة 4.2

بسّط $1^{1} \cdot {(x)}^{3}$ .

${(x)}^{3} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(1)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(1)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(1)}^{3}$

خطوة 4.3

احسِب قيمة الأُس.

$x^{3} + 3 x^{2} \cdot 1 + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(1)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(1)}^{3}$

خطوة 4.4

اضرب $3$ في $1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(1)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(1)}^{3}$

خطوة 4.5

بسّط.

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 \cdot x \cdot {(1)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(1)}^{3}$

خطوة 4.6

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(1)}^{3}$

خطوة 4.7

اضرب $3$ في $1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(1)}^{3}$

خطوة 4.8

اضرب $1$ في ${(1)}^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.1

انقُل ${(1)}^{3}$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + {(1)}^{3} \cdot 1 \cdot {(x)}^{0}$

خطوة 4.8.2

اضرب ${(1)}^{3}$ في $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.2.1

ارفع $1$ إلى القوة $1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + {(1)}^{3} \cdot 1^{1} \cdot {(x)}^{0}$

خطوة 4.8.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1^{3 + 1} \cdot {(x)}^{0}$

خطوة 4.8.3

أضف $3$ و $1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1^{4} \cdot {(x)}^{0}$

خطوة 4.9

بسّط $1^{4} \cdot {(x)}^{0}$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1^{4}$

خطوة 4.10

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1$