الجبر الأمثلة

y = \frac{1}{2} x^{2}

$y = \frac{1}{2} x^{2}$

خطوة 1

اجمع

$\frac{1}{2}$ و

$x^{2}$ .

$y = \frac{x^{2}}{2}$

خطوة 2

أوجِد خصائص القطع المكافئ المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة بصيغة الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أكمل المربع لـ

$\frac{x^{2}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

استخدِم الصيغة

$a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم

$a$ و

$b$ و

$c$ .

$a = \frac{1}{2}$

$b = 0$

$c = 0$

خطوة 2.1.1.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 2.1.1.3

أوجِد قيمة

$d$ باستخدام القاعدة

$d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.3.1

عوّض بقيمتَي

$a$ و

$b$ في القاعدة

$d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{0}{2 (\frac{1}{2})}$

خطوة 2.1.1.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ

$0$ و

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.3.2.1.1

أخرِج العامل

$2$ من

$0$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 (\frac{1}{2})}$

خطوة 2.1.1.3.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.3.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 (\frac{1}{2})}$

خطوة 2.1.1.3.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{0}{\frac{1}{2}}$

خطوة 2.1.1.3.2.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$d = 0 \cdot 2$

خطوة 2.1.1.3.2.3

اضرب

$0$ في

$2$ .

$d = 0$

خطوة 2.1.1.4

أوجِد قيمة

$e$ باستخدام القاعدة

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.4.1

عوّض بقيم

$c$ و

$b$ و

$a$ في القاعدة

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{0^{2}}{4 (\frac{1}{2})}$

خطوة 2.1.1.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.4.2.1.1

ينتج

$0$ عن رفع

$0$ إلى أي قوة موجبة.

$e = 0 - \frac{0}{4 (\frac{1}{2})}$

خطوة 2.1.1.4.2.1.2

اجمع

$4$ و

$\frac{1}{2}$ .

$e = 0 - \frac{0}{\frac{4}{2}}$

خطوة 2.1.1.4.2.1.3

اقسِم

$4$ على

$2$ .

$e = 0 - \frac{0}{2}$

خطوة 2.1.1.4.2.1.4

اقسِم

$0$ على

$2$ .

$e = 0 - 0$

خطوة 2.1.1.4.2.1.5

اضرب

$- 1$ في

$0$ .

$e = 0 + 0$

خطوة 2.1.1.4.2.2

أضف

$0$ و

$0$ .

$e = 0$

خطوة 2.1.1.5

عوّض بقيم

$a$ و

$d$ و

$e$ في شكل الرأس

$\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}$

خطوة 2.1.2

عيّن قيمة

$y$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$y = \frac{1}{2} x^{2}$

خطوة 2.2

استخدِم صيغة الرأس،

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ ، لتحديد قيم

$a$ و

$h$ و

$k$ .

$a = \frac{1}{2}$

$h = 0$

$k = 0$

خطوة 2.3

بما أن قيمة

$a$ موجبة، إذن القطع المكافئ مفتوح إلى أعلى.

مفتوح إلى أعلى

خطوة 2.4

أوجِد الرأس

$(h, k)$ .

$(0, 0)$

خطوة 2.5

أوجِد

$p$ ، المسافة من الرأس إلى البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أوجِد المسافة من الرأس إلى بؤرة القطع المكافئ باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{1}{4 a}$

خطوة 2.5.2

عوّض بقيمة

$a$ في القاعدة.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{2}}$

خطوة 2.5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.1

اجمع

$4$ و

$\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{2}}$

خطوة 2.5.3.2

اقسِم

$4$ على

$2$ .

$\frac{1}{2}$

خطوة 2.6

أوجِد البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

يمكن إيجاد بؤرة القطع المكافئ بجمع

$p$ مع الإحداثي الصادي

$k$ إذا كان القطع المكافئ مفتوحًا إلى أعلى أو إلى أسفل.

$(h, k + p)$

خطوة 2.6.2

عوّض بقيم

$h$ و

$p$ و

$k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(0, \frac{1}{2})$

خطوة 2.7

أوجِد محور التناظر بإيجاد الخط الذي يمر عبر الرأس والبؤرة.

$x = 0$

خطوة 2.8

أوجِد الدليل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

دليل القطع المكافئ هو الخط الأفقي الذي يمكن إيجاده بطرح

$p$ من الإحداثي الصادي

$k$ للرأس إذا كان القطع المكافئ مفتوح إلى أعلى أو إلى أسفل.

$y = k - p$

خطوة 2.8.2

عوّض بقيمتَي

$p$ و

$k$ المعروفتين في القاعدة وبسّط.

$y = - \frac{1}{2}$

خطوة 2.9

استخدِم خصائص القطع المكافئ لتحليل القطع المكافئ وتمثيله بيانيًا.

الاتجاه: مفتوح للأعلى

الرأس:

$(0, 0)$

البؤرة:

$(0, \frac{1}{2})$

محور التناظر:

$x = 0$

الدليل:

$y = - \frac{1}{2}$

الاتجاه: مفتوح للأعلى

الرأس:

$(0, 0)$

البؤرة:

$(0, \frac{1}{2})$

محور التناظر:

$x = 0$

الدليل:

$y = - \frac{1}{2}$

خطوة 3

حدد بعض قيم

$x$ ، وعوّض بها في المعادلة لإيجاد قيم

$y$ المناظرة. يجب تحديد قيم

$x$ حول الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير

$x$ بـ

$- 2$ في العبارة.

$f (- 2) = \frac{{(- 2)}^{2}}{2}$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ

${(- 2)}^{2}$ و

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

أعِد كتابة

$- 2$ بالصيغة

$- 1 (2)$ .

$f (- 2) = \frac{{(- 1 \cdot 2)}^{2}}{2}$

خطوة 3.2.1.2

طبّق قاعدة الضرب على

$- 1 (2)$ .

$f (- 2) = \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 2^{2}}{2}$

خطوة 3.2.1.3

ارفع

$- 1$ إلى القوة

$2$ .

$f (- 2) = \frac{1 \cdot 2^{2}}{2}$

خطوة 3.2.1.4

اضرب

$2^{2}$ في

$1$ .

$f (- 2) = \frac{2^{2}}{2}$

خطوة 3.2.1.5

أخرِج العامل

$2$ من

$2^{2}$ .

$f (- 2) = \frac{2 \cdot 2}{2}$

خطوة 3.2.1.6

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.6.1

أخرِج العامل

$2$ من

$2$ .

$f (- 2) = \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}$

خطوة 3.2.1.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (- 2) = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.2.1.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (- 2) = \frac{2}{1}$

خطوة 3.2.1.6.4

اقسِم

$2$ على

$1$ .

$f (- 2) = 2$

خطوة 3.2.2

الإجابة النهائية هي

$2$ .

$2$

خطوة 3.3

قيمة

$y$ عند

$x = - 2$ تساوي

$2$ .

$y = 2$

خطوة 3.4

استبدِل المتغير

$x$ بـ

$- 1$ في العبارة.

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{2}}{2}$

خطوة 3.5

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

ارفع

$- 1$ إلى القوة

$2$ .

$f (- 1) = \frac{1}{2}$

خطوة 3.5.2

الإجابة النهائية هي

$\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2}$

خطوة 3.6

قيمة

$y$ عند

$x = - 1$ تساوي

$\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{1}{2}$

خطوة 3.7

استبدِل المتغير

$x$ بـ

$2$ في العبارة.

$f (2) = \frac{{(2)}^{2}}{2}$

خطوة 3.8

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

احذِف العامل المشترك لـ

${(2)}^{2}$ و

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1.1

أخرِج العامل

$2$ من

${(2)}^{2}$ .

$f (2) = \frac{2 \cdot 2}{2}$

خطوة 3.8.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1.2.1

أخرِج العامل

$2$ من

$2$ .

$f (2) = \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}$

خطوة 3.8.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (2) = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.8.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (2) = \frac{2}{1}$

خطوة 3.8.1.2.4

اقسِم

$2$ على

$1$ .

$f (2) = 2$

خطوة 3.8.2

الإجابة النهائية هي

$2$ .

$2$

خطوة 3.9

قيمة

$y$ عند

$x = 2$ تساوي

$2$ .

$y = 2$

خطوة 3.10

استبدِل المتغير

$x$ بـ

$1$ في العبارة.

$f (1) = \frac{{(1)}^{2}}{2}$

خطوة 3.11

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.11.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (1) = \frac{1}{2}$

خطوة 3.11.2

الإجابة النهائية هي

$\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2}$

خطوة 3.12

قيمة

$y$ عند

$x = 1$ تساوي

$\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{1}{2}$

خطوة 3.13

مثّل القطع المكافئ بيانيًا باستخدام خصائصه والنقاط المحددة.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 2 \\ - 1 & \frac{1}{2} \\ 0 & 0 \\ 1 & \frac{1}{2} \\ 2 & 2 \end{array}$

خطوة 4

مثّل القطع المكافئ بيانيًا باستخدام خصائصه والنقاط المحددة.

الاتجاه: مفتوح للأعلى

الرأس:

$(0, 0)$

البؤرة:

$(0, \frac{1}{2})$

محور التناظر:

$x = 0$

الدليل:

$y = - \frac{1}{2}$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 2 \\ - 1 & \frac{1}{2} \\ 0 & 0 \\ 1 & \frac{1}{2} \\ 2 & 2 \end{array}$

خطوة 5