الجبر الأمثلة

{(x + 2)}^{2}

${(x + 2)}^{2}$

خطوة 1

استخدِم نظرية التوسيع ذي الحدين لإيجاد كل حد. تنص نظرية ذي الحدين على أن

{(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})

${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(x)}^{2 - k} \cdot {(2)}^{k}

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(x)}^{2 - k} \cdot {(2)}^{k}$

خطوة 2

وسّع المجموع.

\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} {(x)}^{2 - 0} \cdot {(2)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} {(x)}^{2 - 1} \cdot {(2)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} {(x)}^{2 - 2} \cdot {(2)}^{2}

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} {(x)}^{2 - 0} \cdot {(2)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} {(x)}^{2 - 1} \cdot {(2)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} {(x)}^{2 - 2} \cdot {(2)}^{2}$

خطوة 3

بسّط الأُسس لكل حد من حدود التوسيع.

1 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(2)}^{0} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(2)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2)}^{2}

$1 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(2)}^{0} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(2)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2)}^{2}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب

{(x)}^{2}

${(x)}^{2}$ في

1

$1$ .

{(x)}^{2} \cdot {(2)}^{0} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(2)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2)}^{2}

${(x)}^{2} \cdot {(2)}^{0} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(2)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2)}^{2}$

خطوة 4.2

أي شيء مرفوع إلى

0

$0$ هو

1

$1$ .

x^{2} \cdot 1 + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(2)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2)}^{2}

$x^{2} \cdot 1 + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(2)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2)}^{2}$

خطوة 4.3

اضرب

x^{2}

$x^{2}$ في

1

$1$ .

x^{2} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(2)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2)}^{2}

$x^{2} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(2)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2)}^{2}$

خطوة 4.4

بسّط.

x^{2} + 2 \cdot x \cdot {(2)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2)}^{2}

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot {(2)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2)}^{2}$

خطوة 4.5

احسِب قيمة الأُس.

x^{2} + 2 x \cdot 2 + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2)}^{2}

$x^{2} + 2 x \cdot 2 + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2)}^{2}$

خطوة 4.6

اضرب

2

$2$ في

2

$2$ .

x^{2} + 4 x + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2)}^{2}

$x^{2} + 4 x + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2)}^{2}$

خطوة 4.7

اضرب

{(x)}^{0}

${(x)}^{0}$ في

1

$1$ .

x^{2} + 4 x + {(x)}^{0} \cdot {(2)}^{2}

$x^{2} + 4 x + {(x)}^{0} \cdot {(2)}^{2}$

خطوة 4.8

أي شيء مرفوع إلى

0

$0$ هو

1

$1$ .

x^{2} + 4 x + 1 \cdot {(2)}^{2}

$x^{2} + 4 x + 1 \cdot {(2)}^{2}$

خطوة 4.9

اضرب

{(2)}^{2}

${(2)}^{2}$ في

1

$1$ .

x^{2} + 4 x + {(2)}^{2}

$x^{2} + 4 x + {(2)}^{2}$

خطوة 4.10

ارفع

2

$2$ إلى القوة

2

$2$ .

x^{2} + 4 x + 4

$x^{2} + 4 x + 4$

x^{2} + 4 x + 4

$x^{2} + 4 x + 4$