الجبر الأمثلة

Through $(- 2, 4)$ ; perpendicular to the line $y = - \frac{1}{2} x + 9$

خطوة 1

أوجِد الميل عند $y = - \frac{1}{2} x + 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد الكتابة بصيغة تقاطع الميل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

صيغة تقاطع الميل هي $y = m x + b$ ، حيث $m$ هي الميل و $b$ هي نقطة التقاطع مع المحور الصادي.

$y = m x + b$

خطوة 1.1.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

اجمع $x$ و $\frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{x}{2} + 9$

خطوة 1.1.3

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

أعِد ترتيب الحدود.

$y = - (\frac{1}{2} x) + 9$

خطوة 1.1.3.2

احذِف الأقواس.

$y = - \frac{1}{2} x + 9$

خطوة 1.2

باستخدام صيغة تقاطع الميل، الميل هو $- \frac{1}{2}$ .

$m = - \frac{1}{2}$

خطوة 2

يجب أن يكون ميل معادلة الخط العمودي مساويًا للمقلوب السالب لميل المعادلة الأصلية.

$m_{تعامد} = - \frac{1}{- \frac{1}{2}}$

خطوة 3

بسّط $- \frac{1}{- \frac{1}{2}}$ لإيجاد ميل الخط العمودي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احذِف العامل المشترك لـ $1$ و $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$m_{تعامد} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{1}{2}}$

خطوة 3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$m_{تعامد} = \frac{1}{\frac{1}{2}}$

خطوة 3.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$m_{تعامد} = 1 \cdot 2$

خطوة 3.3

اضرب $- - (1 \cdot 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $2$ في $1$ .

$m_{تعامد} = - (- 1 \cdot 2)$

خطوة 3.3.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$m_{تعامد} = 2$

خطوة 3.3.3

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$m_{تعامد} = 2$

خطوة 4

أوجد معادلة الخط العمودي باستخدام قاعدة ميل النقطة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استخدِم الميل $2$ ونقطة مُعطاة $(- 2, 4)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (4) = 2 \cdot (x - (- 2))$

خطوة 4.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y - 4 = 2 \cdot (x + 2)$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط $2 \cdot (x + 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أعِد الكتابة.

$y - 4 = 0 + 0 + 2 \cdot (x + 2)$

خطوة 5.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$y - 4 = 2 \cdot (x + 2)$

خطوة 5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y - 4 = 2 x + 2 \cdot 2$

خطوة 5.1.4

اضرب $2$ في $2$ .

$y - 4 = 2 x + 4$

خطوة 5.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$y = 2 x + 4 + 4$

خطوة 5.2.2

أضف $4$ و $4$ .

$y = 2 x + 8$

خطوة 6