الجبر الأمثلة

A line is perpendicular to $y = - \frac{1}{2} x - 1$ and intersects the point $(6, 9)$ What is the equation of this perpendicular line?

خطوة 1

اكتب المسألة في صورة عبارة رياضية.

$y = - \frac{1}{2} x - 1$ , $(6, 9)$

خطوة 2

أوجِد الميل عند $y = - \frac{1}{2} x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد الكتابة بصيغة تقاطع الميل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

صيغة تقاطع الميل هي $y = m x + b$ ، حيث $m$ هي الميل و $b$ هي نقطة التقاطع مع المحور الصادي.

$y = m x + b$

خطوة 2.1.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

اجمع $x$ و $\frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{x}{2} - 1$

خطوة 2.1.3

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

أعِد ترتيب الحدود.

$y = - (\frac{1}{2} x) - 1$

خطوة 2.1.3.2

احذِف الأقواس.

$y = - \frac{1}{2} x - 1$

خطوة 2.2

باستخدام صيغة تقاطع الميل، الميل هو $- \frac{1}{2}$ .

$m = - \frac{1}{2}$

خطوة 3

يجب أن يكون ميل معادلة الخط العمودي مساويًا للمقلوب السالب لميل المعادلة الأصلية.

$m_{تعامد} = - \frac{1}{- \frac{1}{2}}$

خطوة 4

بسّط $- \frac{1}{- \frac{1}{2}}$ لإيجاد ميل الخط العمودي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احذِف العامل المشترك لـ $1$ و $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$m_{تعامد} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{1}{2}}$

خطوة 4.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$m_{تعامد} = \frac{1}{\frac{1}{2}}$

خطوة 4.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$m_{تعامد} = 1 \cdot 2$

خطوة 4.3

اضرب $- - (1 \cdot 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اضرب $2$ في $1$ .

$m_{تعامد} = - (- 1 \cdot 2)$

خطوة 4.3.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$m_{تعامد} = 2$

خطوة 4.3.3

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$m_{تعامد} = 2$

خطوة 5

أوجد معادلة الخط العمودي باستخدام قاعدة ميل النقطة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم الميل $2$ ونقطة مُعطاة $(6, 9)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (9) = 2 \cdot (x - (6))$

خطوة 5.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y - 9 = 2 \cdot (x - 6)$

خطوة 6

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط $2 \cdot (x - 6)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أعِد الكتابة.

$y - 9 = 0 + 0 + 2 \cdot (x - 6)$

خطوة 6.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$y - 9 = 2 \cdot (x - 6)$

خطوة 6.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y - 9 = 2 x + 2 \cdot - 6$

خطوة 6.1.4

اضرب $2$ في $- 6$ .

$y - 9 = 2 x - 12$

خطوة 6.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أضف $9$ إلى كلا المتعادلين.

$y = 2 x - 12 + 9$

خطوة 6.2.2

أضف $- 12$ و $9$ .

$y = 2 x - 3$

خطوة 7