الجبر الأمثلة

Through $(- 1, - 3)$ ; perpendicular to the line $2 x + 7 y + 7 = 0$

خطوة 1

أوجِد حل $2 x + 7 y + 7 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

اطرح $2 x$ من كلا المتعادلين.

$7 y + 7 = - 2 x$

خطوة 1.1.2

اطرح $7$ من كلا المتعادلين.

$7 y = - 2 x - 7$

خطوة 1.2

اقسِم كل حد في $7 y = - 2 x - 7$ على $7$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اقسِم كل حد في $7 y = - 2 x - 7$ على $7$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{- 2 x}{7} + \frac{- 7}{7}$

خطوة 1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 y}{7} = \frac{- 2 x}{7} + \frac{- 7}{7}$

خطوة 1.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{- 2 x}{7} + \frac{- 7}{7}$

خطوة 1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{2 x}{7} + \frac{- 7}{7}$

خطوة 1.2.3.1.2

اقسِم $- 7$ على $7$ .

$y = - \frac{2 x}{7} - 1$

خطوة 2

أوجِد الميل عند $y = - \frac{2 x}{7} - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد الكتابة بصيغة تقاطع الميل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

صيغة تقاطع الميل هي $y = m x + b$ ، حيث $m$ هي الميل و $b$ هي نقطة التقاطع مع المحور الصادي.

$y = m x + b$

خطوة 2.1.2

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

أعِد ترتيب الحدود.

$y = - (\frac{2}{7} x) - 1$

خطوة 2.1.2.2

احذِف الأقواس.

$y = - \frac{2}{7} x - 1$

خطوة 2.2

باستخدام صيغة تقاطع الميل، الميل هو $- \frac{2}{7}$ .

$m = - \frac{2}{7}$

خطوة 3

يجب أن يكون ميل معادلة الخط العمودي مساويًا للمقلوب السالب لميل المعادلة الأصلية.

$m_{تعامد} = - \frac{1}{- \frac{2}{7}}$

خطوة 4

بسّط $- \frac{1}{- \frac{2}{7}}$ لإيجاد ميل الخط العمودي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احذِف العامل المشترك لـ $1$ و $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$m_{تعامد} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{2}{7}}$

خطوة 4.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$m_{تعامد} = \frac{1}{\frac{2}{7}}$

خطوة 4.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$m_{تعامد} = 1 (\frac{7}{2})$

خطوة 4.3

اضرب $\frac{7}{2}$ في $1$ .

$m_{تعامد} = \frac{7}{2}$

خطوة 4.4

اضرب $- - \frac{7}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$m_{تعامد} = 1 (\frac{7}{2})$

خطوة 4.4.2

اضرب $\frac{7}{2}$ في $1$ .

$m_{تعامد} = \frac{7}{2}$

خطوة 5

أوجد معادلة الخط العمودي باستخدام قاعدة ميل النقطة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم الميل $\frac{7}{2}$ ونقطة مُعطاة $(- 1, - 3)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 3) = \frac{7}{2} \cdot (x - (- 1))$

خطوة 5.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y + 3 = \frac{7}{2} \cdot (x + 1)$

خطوة 6

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

بسّط $\frac{7}{2} \cdot (x + 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1

أعِد الكتابة.

$y + 3 = 0 + 0 + \frac{7}{2} \cdot (x + 1)$

خطوة 6.1.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$y + 3 = \frac{7}{2} \cdot (x + 1)$

خطوة 6.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y + 3 = \frac{7}{2} x + \frac{7}{2} \cdot 1$

خطوة 6.1.1.4

اجمع $\frac{7}{2}$ و $x$ .

$y + 3 = \frac{7 x}{2} + \frac{7}{2} \cdot 1$

خطوة 6.1.1.5

اضرب $\frac{7}{2}$ في $1$ .

$y + 3 = \frac{7 x}{2} + \frac{7}{2}$

خطوة 6.1.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$y = \frac{7 x}{2} + \frac{7}{2} - 3$

خطوة 6.1.2.2

لكتابة $- 3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{7 x}{2} + \frac{7}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 6.1.2.3

اجمع $- 3$ و $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{7 x}{2} + \frac{7}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2}$

خطوة 6.1.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{7 x}{2} + \frac{7 - 3 \cdot 2}{2}$

خطوة 6.1.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.5.1

اضرب $- 3$ في $2$ .

$y = \frac{7 x}{2} + \frac{7 - 6}{2}$

خطوة 6.1.2.5.2

اطرح $6$ من $7$ .

$y = \frac{7 x}{2} + \frac{1}{2}$

خطوة 6.2

أعِد ترتيب الحدود.

$y = \frac{7}{2} x + \frac{1}{2}$

خطوة 7