الجبر الأمثلة

What is the equation of the line that is perpendicular to the line $3 x - 4 y = 23$ and passes through the point $(- 3, 8)$

خطوة 1

أوجِد حل $3 x - 4 y = 23$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $3 x$ من كلا المتعادلين.

$- 4 y = 23 - 3 x$

خطوة 1.2

اقسِم كل حد في $- 4 y = 23 - 3 x$ على $- 4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اقسِم كل حد في $- 4 y = 23 - 3 x$ على $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{23}{- 4} + \frac{- 3 x}{- 4}$

خطوة 1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{23}{- 4} + \frac{- 3 x}{- 4}$

خطوة 1.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{23}{- 4} + \frac{- 3 x}{- 4}$

خطوة 1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{23}{4} + \frac{- 3 x}{- 4}$

خطوة 1.2.3.1.2

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$y = - \frac{23}{4} + \frac{3 x}{4}$

خطوة 2

أوجِد الميل عند $y = - \frac{23}{4} + \frac{3 x}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد الكتابة بصيغة تقاطع الميل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

صيغة تقاطع الميل هي $y = m x + b$ ، حيث $m$ هي الميل و $b$ هي نقطة التقاطع مع المحور الصادي.

$y = m x + b$

خطوة 2.1.2

أعِد ترتيب $- \frac{23}{4}$ و $\frac{3 x}{4}$ .

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{23}{4}$

خطوة 2.1.3

أعِد ترتيب الحدود.

$y = \frac{3}{4} x - \frac{23}{4}$

خطوة 2.2

باستخدام صيغة تقاطع الميل، الميل هو $\frac{3}{4}$ .

$m = \frac{3}{4}$

خطوة 3

يجب أن يكون ميل معادلة الخط العمودي مساويًا للمقلوب السالب لميل المعادلة الأصلية.

$m_{تعامد} = - \frac{1}{\frac{3}{4}}$

خطوة 4

بسّط $- \frac{1}{\frac{3}{4}}$ لإيجاد ميل الخط العمودي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$m_{تعامد} = - (1 (\frac{4}{3}))$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{4}{3}$ في $1$ .

$m_{تعامد} = - \frac{4}{3}$

خطوة 5

أوجد معادلة الخط العمودي باستخدام قاعدة ميل النقطة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم الميل $- \frac{4}{3}$ ونقطة مُعطاة $(- 3, 8)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (8) = - \frac{4}{3} \cdot (x - (- 3))$

خطوة 5.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y - 8 = - \frac{4}{3} \cdot (x + 3)$

خطوة 6

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

بسّط $- \frac{4}{3} \cdot (x + 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1

أعِد الكتابة.

$y - 8 = 0 + 0 - \frac{4}{3} \cdot (x + 3)$

خطوة 6.1.1.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y - 8 = - \frac{4}{3} x - \frac{4}{3} \cdot 3$

خطوة 6.1.1.2.2

اجمع $x$ و $\frac{4}{3}$ .

$y - 8 = - \frac{x \cdot 4}{3} - \frac{4}{3} \cdot 3$

خطوة 6.1.1.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.2.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{4}{3}$ إلى بسط الكسر.

$y - 8 = - \frac{x \cdot 4}{3} + \frac{- 4}{3} \cdot 3$

خطوة 6.1.1.2.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$y - 8 = - \frac{x \cdot 4}{3} + \frac{- 4}{3} \cdot 3$

خطوة 6.1.1.2.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$y - 8 = - \frac{x \cdot 4}{3} - 4$

خطوة 6.1.1.3

انقُل $4$ إلى يسار $x$ .

$y - 8 = - \frac{4 x}{3} - 4$

خطوة 6.1.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

أضف $8$ إلى كلا المتعادلين.

$y = - \frac{4 x}{3} - 4 + 8$

خطوة 6.1.2.2

أضف $- 4$ و $8$ .

$y = - \frac{4 x}{3} + 4$

خطوة 6.2

أعِد ترتيب الحدود.

$y = - (\frac{4}{3} x) + 4$

خطوة 6.3

احذِف الأقواس.

$y = - \frac{4}{3} x + 4$

خطوة 7