الجبر الأمثلة

A line is perpendicular to $y = - 4 x - 2$ and intersects the point $(0, 9)$ What is the equation of this perpendicular line?

خطوة 1

اكتب المسألة في صورة عبارة رياضية.

$y = - 4 x - 2$ , $(0, 9)$

خطوة 2

استخدِم صيغة تقاطع الميل لإيجاد الميل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

صيغة تقاطع الميل هي $y = m x + b$ ، حيث $m$ هي الميل و $b$ هي نقطة التقاطع مع المحور الصادي.

$y = m x + b$

خطوة 2.2

باستخدام صيغة تقاطع الميل، الميل هو $- 4$ .

$m = - 4$

خطوة 3

يجب أن يكون ميل معادلة الخط العمودي مساويًا للمقلوب السالب لميل المعادلة الأصلية.

$m_{تعامد} = - \frac{1}{- 4}$

خطوة 4

بسّط $- \frac{1}{- 4}$ لإيجاد ميل الخط العمودي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$m_{تعامد} = \frac{1}{4}$

خطوة 4.2

اضرب $- - \frac{1}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$m_{تعامد} = 1 (\frac{1}{4})$

خطوة 4.2.2

اضرب $\frac{1}{4}$ في $1$ .

$m_{تعامد} = \frac{1}{4}$

خطوة 5

أوجد معادلة الخط العمودي باستخدام قاعدة ميل النقطة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم الميل $\frac{1}{4}$ ونقطة مُعطاة $(0, 9)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (9) = \frac{1}{4} \cdot (x - (0))$

خطوة 5.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y - 9 = \frac{1}{4} \cdot (x + 0)$

خطوة 6

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

بسّط $\frac{1}{4} \cdot (x + 0)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1

أضف $x$ و $0$ .

$y - 9 = \frac{1}{4} \cdot x$

خطوة 6.1.1.2

اجمع $\frac{1}{4}$ و $x$ .

$y - 9 = \frac{x}{4}$

خطوة 6.1.2

أضف $9$ إلى كلا المتعادلين.

$y = \frac{x}{4} + 9$

خطوة 6.2

أعِد ترتيب الحدود.

$y = \frac{1}{4} x + 9$

خطوة 7