الجبر الأمثلة

Passing through $(5, - 5)$ and perpendicular to the line whose equation is $y = \frac{1}{4} x + 2$

خطوة 1

أوجِد الميل عند $y = \frac{1}{4} x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد الكتابة بصيغة تقاطع الميل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

صيغة تقاطع الميل هي $y = m x + b$ ، حيث $m$ هي الميل و $b$ هي نقطة التقاطع مع المحور الصادي.

$y = m x + b$

خطوة 1.1.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

اجمع $\frac{1}{4}$ و $x$ .

$y = \frac{x}{4} + 2$

خطوة 1.1.3

أعِد ترتيب الحدود.

$y = \frac{1}{4} x + 2$

خطوة 1.2

باستخدام صيغة تقاطع الميل، الميل هو $\frac{1}{4}$ .

$m = \frac{1}{4}$

خطوة 2

يجب أن يكون ميل معادلة الخط العمودي مساويًا للمقلوب السالب لميل المعادلة الأصلية.

$m_{تعامد} = - \frac{1}{\frac{1}{4}}$

خطوة 3

بسّط $- \frac{1}{\frac{1}{4}}$ لإيجاد ميل الخط العمودي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$m_{تعامد} = - (1 \cdot 4)$

خطوة 3.2

اضرب $- (1 \cdot 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $4$ في $1$ .

$m_{تعامد} = - 1 \cdot 4$

خطوة 3.2.2

اضرب $- 1$ في $4$ .

$m_{تعامد} = - 4$

خطوة 4

أوجد معادلة الخط العمودي باستخدام قاعدة ميل النقطة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استخدِم الميل $- 4$ ونقطة مُعطاة $(5, - 5)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 5) = - 4 \cdot (x - (5))$

خطوة 4.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y + 5 = - 4 \cdot (x - 5)$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط $- 4 \cdot (x - 5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أعِد الكتابة.

$y + 5 = 0 + 0 - 4 \cdot (x - 5)$

خطوة 5.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$y + 5 = - 4 \cdot (x - 5)$

خطوة 5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y + 5 = - 4 x - 4 \cdot - 5$

خطوة 5.1.4

اضرب $- 4$ في $- 5$ .

$y + 5 = - 4 x + 20$

خطوة 5.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$y = - 4 x + 20 - 5$

خطوة 5.2.2

اطرح $5$ من $20$ .

$y = - 4 x + 15$

خطوة 6