الجبر الأمثلة

Through $(7, - 6)$ , perpendicular to $5 x + 6 y = - 1$

خطوة 1

أوجِد حل $5 x + 6 y = - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $5 x$ من كلا المتعادلين.

$6 y = - 1 - 5 x$

خطوة 1.2

اقسِم كل حد في $6 y = - 1 - 5 x$ على $6$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اقسِم كل حد في $6 y = - 1 - 5 x$ على $6$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{- 1}{6} + \frac{- 5 x}{6}$

خطوة 1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 y}{6} = \frac{- 1}{6} + \frac{- 5 x}{6}$

خطوة 1.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{- 1}{6} + \frac{- 5 x}{6}$

خطوة 1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{1}{6} + \frac{- 5 x}{6}$

خطوة 1.2.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{1}{6} - \frac{5 x}{6}$

خطوة 2

أوجِد الميل عند $y = - \frac{1}{6} - \frac{5 x}{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد الكتابة بصيغة تقاطع الميل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

صيغة تقاطع الميل هي $y = m x + b$ ، حيث $m$ هي الميل و $b$ هي نقطة التقاطع مع المحور الصادي.

$y = m x + b$

خطوة 2.1.2

أعِد ترتيب $- \frac{1}{6}$ و $- \frac{5 x}{6}$ .

$y = - \frac{5 x}{6} - \frac{1}{6}$

خطوة 2.1.3

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

أعِد ترتيب الحدود.

$y = - (\frac{5}{6} x) - \frac{1}{6}$

خطوة 2.1.3.2

احذِف الأقواس.

$y = - \frac{5}{6} x - \frac{1}{6}$

خطوة 2.2

باستخدام صيغة تقاطع الميل، الميل هو $- \frac{5}{6}$ .

$m = - \frac{5}{6}$

خطوة 3

يجب أن يكون ميل معادلة الخط العمودي مساويًا للمقلوب السالب لميل المعادلة الأصلية.

$m_{تعامد} = - \frac{1}{- \frac{5}{6}}$

خطوة 4

بسّط $- \frac{1}{- \frac{5}{6}}$ لإيجاد ميل الخط العمودي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احذِف العامل المشترك لـ $1$ و $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$m_{تعامد} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{5}{6}}$

خطوة 4.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$m_{تعامد} = \frac{1}{\frac{5}{6}}$

خطوة 4.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$m_{تعامد} = 1 (\frac{6}{5})$

خطوة 4.3

اضرب $\frac{6}{5}$ في $1$ .

$m_{تعامد} = \frac{6}{5}$

خطوة 4.4

اضرب $- - \frac{6}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$m_{تعامد} = 1 (\frac{6}{5})$

خطوة 4.4.2

اضرب $\frac{6}{5}$ في $1$ .

$m_{تعامد} = \frac{6}{5}$

خطوة 5

أوجد معادلة الخط العمودي باستخدام قاعدة ميل النقطة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم الميل $\frac{6}{5}$ ونقطة مُعطاة $(7, - 6)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 6) = \frac{6}{5} \cdot (x - (7))$

خطوة 5.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y + 6 = \frac{6}{5} \cdot (x - 7)$

خطوة 6

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

بسّط $\frac{6}{5} \cdot (x - 7)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1

أعِد الكتابة.

$y + 6 = 0 + 0 + \frac{6}{5} \cdot (x - 7)$

خطوة 6.1.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$y + 6 = \frac{6}{5} \cdot (x - 7)$

خطوة 6.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y + 6 = \frac{6}{5} x + \frac{6}{5} \cdot - 7$

خطوة 6.1.1.4

اجمع $\frac{6}{5}$ و $x$ .

$y + 6 = \frac{6 x}{5} + \frac{6}{5} \cdot - 7$

خطوة 6.1.1.5

اضرب $\frac{6}{5} \cdot - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.5.1

اجمع $\frac{6}{5}$ و $- 7$ .

$y + 6 = \frac{6 x}{5} + \frac{6 \cdot - 7}{5}$

خطوة 6.1.1.5.2

اضرب $6$ في $- 7$ .

$y + 6 = \frac{6 x}{5} + \frac{- 42}{5}$

خطوة 6.1.1.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$y + 6 = \frac{6 x}{5} - \frac{42}{5}$

خطوة 6.1.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$y = \frac{6 x}{5} - \frac{42}{5} - 6$

خطوة 6.1.2.2

لكتابة $- 6$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{6 x}{5} - \frac{42}{5} - 6 \cdot \frac{5}{5}$

خطوة 6.1.2.3

اجمع $- 6$ و $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{6 x}{5} - \frac{42}{5} + \frac{- 6 \cdot 5}{5}$

خطوة 6.1.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{6 x}{5} + \frac{- 42 - 6 \cdot 5}{5}$

خطوة 6.1.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.5.1

اضرب $- 6$ في $5$ .

$y = \frac{6 x}{5} + \frac{- 42 - 30}{5}$

خطوة 6.1.2.5.2

اطرح $30$ من $- 42$ .

$y = \frac{6 x}{5} + \frac{- 72}{5}$

خطوة 6.1.2.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = \frac{6 x}{5} - \frac{72}{5}$

خطوة 6.2

أعِد ترتيب الحدود.

$y = \frac{6}{5} x - \frac{72}{5}$

خطوة 7