الجبر الأمثلة

Through $(8, 5)$ ; perpendicular to $2 x - y = 7$

خطوة 1

أوجِد حل $2 x - y = 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $2 x$ من كلا المتعادلين.

$- y = 7 - 2 x$

خطوة 1.2

اقسِم كل حد في $- y = 7 - 2 x$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اقسِم كل حد في $- y = 7 - 2 x$ على $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{7}{- 1} + \frac{- 2 x}{- 1}$

خطوة 1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{y}{1} = \frac{7}{- 1} + \frac{- 2 x}{- 1}$

خطوة 1.2.2.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{7}{- 1} + \frac{- 2 x}{- 1}$

خطوة 1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1

اقسِم $7$ على $- 1$ .

$y = - 7 + \frac{- 2 x}{- 1}$

خطوة 1.2.3.1.2

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{- 2 x}{- 1}$ .

$y = - 7 - 1 \cdot (- 2 x)$

خطوة 1.2.3.1.3

أعِد كتابة $- 1 \cdot (- 2 x)$ بالصيغة $- (- 2 x)$ .

$y = - 7 - (- 2 x)$

خطوة 1.2.3.1.4

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$y = - 7 + 2 x$

خطوة 2

أوجِد الميل عند $y = - 7 + 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد الكتابة بصيغة تقاطع الميل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

صيغة تقاطع الميل هي $y = m x + b$ ، حيث $m$ هي الميل و $b$ هي نقطة التقاطع مع المحور الصادي.

$y = m x + b$

خطوة 2.1.2

أعِد ترتيب $- 7$ و $2 x$ .

$y = 2 x - 7$

خطوة 2.2

باستخدام صيغة تقاطع الميل، الميل هو $2$ .

$m = 2$

خطوة 3

يجب أن يكون ميل معادلة الخط العمودي مساويًا للمقلوب السالب لميل المعادلة الأصلية.

$m_{تعامد} = - \frac{1}{2}$

خطوة 4

أوجد معادلة الخط العمودي باستخدام قاعدة ميل النقطة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استخدِم الميل $- \frac{1}{2}$ ونقطة مُعطاة $(8, 5)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (5) = - \frac{1}{2} \cdot (x - (8))$

خطوة 4.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y - 5 = - \frac{1}{2} \cdot (x - 8)$

خطوة 5

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

بسّط $- \frac{1}{2} \cdot (x - 8)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.1

أعِد الكتابة.

$y - 5 = 0 + 0 - \frac{1}{2} \cdot (x - 8)$

خطوة 5.1.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$y - 5 = - \frac{1}{2} \cdot (x - 8)$

خطوة 5.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y - 5 = - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot - 8$

خطوة 5.1.1.4

اجمع $x$ و $\frac{1}{2}$ .

$y - 5 = - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot - 8$

خطوة 5.1.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.5.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{2}$ إلى بسط الكسر.

$y - 5 = - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot - 8$

خطوة 5.1.1.5.2

أخرِج العامل $2$ من $- 8$ .

$y - 5 = - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- 4))$

خطوة 5.1.1.5.3

ألغِ العامل المشترك.

$y - 5 = - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot - 4)$

خطوة 5.1.1.5.4

أعِد كتابة العبارة.

$y - 5 = - \frac{x}{2} - 1 \cdot - 4$

خطوة 5.1.1.6

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$y - 5 = - \frac{x}{2} + 4$

خطوة 5.1.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$y = - \frac{x}{2} + 4 + 5$

خطوة 5.1.2.2

أضف $4$ و $5$ .

$y = - \frac{x}{2} + 9$

خطوة 5.2

أعِد ترتيب الحدود.

$y = - (\frac{1}{2} x) + 9$

خطوة 5.3

احذِف الأقواس.

$y = - \frac{1}{2} x + 9$

خطوة 6