الجبر الأمثلة

what is an equation of the line that passes through the point $(- 5, - 4)$ and is perpendicular to the line $5 x + 6 y = 36$

خطوة 1

اكتب المسألة في صورة عبارة رياضية.

$(- 5, - 4)$ , $5 x + 6 y = 36$

خطوة 2

أوجِد حل $5 x + 6 y = 36$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $5 x$ من كلا المتعادلين.

$6 y = 36 - 5 x$

خطوة 2.2

اقسِم كل حد في $6 y = 36 - 5 x$ على $6$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اقسِم كل حد في $6 y = 36 - 5 x$ على $6$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{36}{6} + \frac{- 5 x}{6}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 y}{6} = \frac{36}{6} + \frac{- 5 x}{6}$

خطوة 2.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{36}{6} + \frac{- 5 x}{6}$

خطوة 2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.1

اقسِم $36$ على $6$ .

$y = 6 + \frac{- 5 x}{6}$

خطوة 2.2.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = 6 - \frac{5 x}{6}$

خطوة 3

أوجِد الميل عند $y = 6 - \frac{5 x}{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد الكتابة بصيغة تقاطع الميل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

صيغة تقاطع الميل هي $y = m x + b$ ، حيث $m$ هي الميل و $b$ هي نقطة التقاطع مع المحور الصادي.

$y = m x + b$

خطوة 3.1.2

أعِد ترتيب $6$ و $- \frac{5 x}{6}$ .

$y = - \frac{5 x}{6} + 6$

خطوة 3.1.3

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

أعِد ترتيب الحدود.

$y = - (\frac{5}{6} x) + 6$

خطوة 3.1.3.2

احذِف الأقواس.

$y = - \frac{5}{6} x + 6$

خطوة 3.2

باستخدام صيغة تقاطع الميل، الميل هو $- \frac{5}{6}$ .

$m = - \frac{5}{6}$

خطوة 4

يجب أن يكون ميل معادلة الخط العمودي مساويًا للمقلوب السالب لميل المعادلة الأصلية.

$m_{تعامد} = - \frac{1}{- \frac{5}{6}}$

خطوة 5

بسّط $- \frac{1}{- \frac{5}{6}}$ لإيجاد ميل الخط العمودي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احذِف العامل المشترك لـ $1$ و $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$m_{تعامد} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{5}{6}}$

خطوة 5.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$m_{تعامد} = \frac{1}{\frac{5}{6}}$

خطوة 5.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$m_{تعامد} = 1 (\frac{6}{5})$

خطوة 5.3

اضرب $\frac{6}{5}$ في $1$ .

$m_{تعامد} = \frac{6}{5}$

خطوة 5.4

اضرب $- - \frac{6}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$m_{تعامد} = 1 (\frac{6}{5})$

خطوة 5.4.2

اضرب $\frac{6}{5}$ في $1$ .

$m_{تعامد} = \frac{6}{5}$

خطوة 6

أوجد معادلة الخط العمودي باستخدام قاعدة ميل النقطة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استخدِم الميل $\frac{6}{5}$ ونقطة مُعطاة $(- 5, - 4)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 4) = \frac{6}{5} \cdot (x - (- 5))$

خطوة 6.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y + 4 = \frac{6}{5} \cdot (x + 5)$

خطوة 7

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

بسّط $\frac{6}{5} \cdot (x + 5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1.1

أعِد الكتابة.

$y + 4 = 0 + 0 + \frac{6}{5} \cdot (x + 5)$

خطوة 7.1.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$y + 4 = \frac{6}{5} \cdot (x + 5)$

خطوة 7.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y + 4 = \frac{6}{5} x + \frac{6}{5} \cdot 5$

خطوة 7.1.1.4

اجمع $\frac{6}{5}$ و $x$ .

$y + 4 = \frac{6 x}{5} + \frac{6}{5} \cdot 5$

خطوة 7.1.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$y + 4 = \frac{6 x}{5} + \frac{6}{5} \cdot 5$

خطوة 7.1.1.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$y + 4 = \frac{6 x}{5} + 6$

خطوة 7.1.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$y = \frac{6 x}{5} + 6 - 4$

خطوة 7.1.2.2

اطرح $4$ من $6$ .

$y = \frac{6 x}{5} + 2$

خطوة 7.2

أعِد ترتيب الحدود.

$y = \frac{6}{5} x + 2$

خطوة 8