الجبر الأمثلة

through $(2, 6)$ and perpendicular to $y = - \frac{5}{4} x + 1$

خطوة 1

أوجِد الميل عند $y = - \frac{5}{4} x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد الكتابة بصيغة تقاطع الميل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

صيغة تقاطع الميل هي $y = m x + b$ ، حيث $m$ هي الميل و $b$ هي نقطة التقاطع مع المحور الصادي.

$y = m x + b$

خطوة 1.1.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1.1

اجمع $x$ و $\frac{5}{4}$ .

$y = - \frac{x \cdot 5}{4} + 1$

خطوة 1.1.2.1.2

انقُل $5$ إلى يسار $x$ .

$y = - \frac{5 x}{4} + 1$

خطوة 1.1.3

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

أعِد ترتيب الحدود.

$y = - (\frac{5}{4} x) + 1$

خطوة 1.1.3.2

احذِف الأقواس.

$y = - \frac{5}{4} x + 1$

خطوة 1.2

باستخدام صيغة تقاطع الميل، الميل هو $- \frac{5}{4}$ .

$m = - \frac{5}{4}$

خطوة 2

يجب أن يكون ميل معادلة الخط العمودي مساويًا للمقلوب السالب لميل المعادلة الأصلية.

$m_{تعامد} = - \frac{1}{- \frac{5}{4}}$

خطوة 3

بسّط $- \frac{1}{- \frac{5}{4}}$ لإيجاد ميل الخط العمودي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احذِف العامل المشترك لـ $1$ و $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$m_{تعامد} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{5}{4}}$

خطوة 3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$m_{تعامد} = \frac{1}{\frac{5}{4}}$

خطوة 3.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$m_{تعامد} = 1 (\frac{4}{5})$

خطوة 3.3

اضرب $\frac{4}{5}$ في $1$ .

$m_{تعامد} = \frac{4}{5}$

خطوة 3.4

اضرب $- - \frac{4}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$m_{تعامد} = 1 (\frac{4}{5})$

خطوة 3.4.2

اضرب $\frac{4}{5}$ في $1$ .

$m_{تعامد} = \frac{4}{5}$

خطوة 4

أوجد معادلة الخط العمودي باستخدام قاعدة ميل النقطة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استخدِم الميل $\frac{4}{5}$ ونقطة مُعطاة $(2, 6)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (6) = \frac{4}{5} \cdot (x - (2))$

خطوة 4.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y - 6 = \frac{4}{5} \cdot (x - 2)$

خطوة 5

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

بسّط $\frac{4}{5} \cdot (x - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.1

أعِد الكتابة.

$y - 6 = 0 + 0 + \frac{4}{5} \cdot (x - 2)$

خطوة 5.1.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$y - 6 = \frac{4}{5} \cdot (x - 2)$

خطوة 5.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y - 6 = \frac{4}{5} x + \frac{4}{5} \cdot - 2$

خطوة 5.1.1.4

اجمع $\frac{4}{5}$ و $x$ .

$y - 6 = \frac{4 x}{5} + \frac{4}{5} \cdot - 2$

خطوة 5.1.1.5

اضرب $\frac{4}{5} \cdot - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.5.1

اجمع $\frac{4}{5}$ و $- 2$ .

$y - 6 = \frac{4 x}{5} + \frac{4 \cdot - 2}{5}$

خطوة 5.1.1.5.2

اضرب $4$ في $- 2$ .

$y - 6 = \frac{4 x}{5} + \frac{- 8}{5}$

خطوة 5.1.1.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$y - 6 = \frac{4 x}{5} - \frac{8}{5}$

خطوة 5.1.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$y = \frac{4 x}{5} - \frac{8}{5} + 6$

خطوة 5.1.2.2

لكتابة $6$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{4 x}{5} - \frac{8}{5} + 6 \cdot \frac{5}{5}$

خطوة 5.1.2.3

اجمع $6$ و $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{4 x}{5} - \frac{8}{5} + \frac{6 \cdot 5}{5}$

خطوة 5.1.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{4 x}{5} + \frac{- 8 + 6 \cdot 5}{5}$

خطوة 5.1.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.5.1

اضرب $6$ في $5$ .

$y = \frac{4 x}{5} + \frac{- 8 + 30}{5}$

خطوة 5.1.2.5.2

أضف $- 8$ و $30$ .

$y = \frac{4 x}{5} + \frac{22}{5}$

خطوة 5.2

أعِد ترتيب الحدود.

$y = \frac{4}{5} x + \frac{22}{5}$

خطوة 6