الجبر الأمثلة

A line is perpendicular to $y = - 2 x + 5$ and intersects the point $(- 4, 2)$ What is the equation of this perpendicular line?

خطوة 1

اكتب المسألة في صورة عبارة رياضية.

$y = - 2 x + 5$ , $(- 4, 2)$

خطوة 2

استخدِم صيغة تقاطع الميل لإيجاد الميل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

صيغة تقاطع الميل هي $y = m x + b$ ، حيث $m$ هي الميل و $b$ هي نقطة التقاطع مع المحور الصادي.

$y = m x + b$

خطوة 2.2

باستخدام صيغة تقاطع الميل، الميل هو $- 2$ .

$m = - 2$

خطوة 3

يجب أن يكون ميل معادلة الخط العمودي مساويًا للمقلوب السالب لميل المعادلة الأصلية.

$m_{تعامد} = - \frac{1}{- 2}$

خطوة 4

بسّط $- \frac{1}{- 2}$ لإيجاد ميل الخط العمودي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$m_{تعامد} = \frac{1}{2}$

خطوة 4.2

اضرب $- - \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$m_{تعامد} = 1 (\frac{1}{2})$

خطوة 4.2.2

اضرب $\frac{1}{2}$ في $1$ .

$m_{تعامد} = \frac{1}{2}$

خطوة 5

أوجد معادلة الخط العمودي باستخدام قاعدة ميل النقطة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم الميل $\frac{1}{2}$ ونقطة مُعطاة $(- 4, 2)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (2) = \frac{1}{2} \cdot (x - (- 4))$

خطوة 5.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y - 2 = \frac{1}{2} \cdot (x + 4)$

خطوة 6

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

بسّط $\frac{1}{2} \cdot (x + 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1

أعِد الكتابة.

$y - 2 = 0 + 0 + \frac{1}{2} \cdot (x + 4)$

خطوة 6.1.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$y - 2 = \frac{1}{2} \cdot (x + 4)$

خطوة 6.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y - 2 = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot 4$

خطوة 6.1.1.4

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x$ .

$y - 2 = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot 4$

خطوة 6.1.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.5.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$y - 2 = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (2))$

خطوة 6.1.1.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$y - 2 = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2)$

خطوة 6.1.1.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$y - 2 = \frac{x}{2} + 2$

خطوة 6.1.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$y = \frac{x}{2} + 2 + 2$

خطوة 6.1.2.2

أضف $2$ و $2$ .

$y = \frac{x}{2} + 4$

خطوة 6.2

أعِد ترتيب الحدود.

$y = \frac{1}{2} x + 4$

خطوة 7