الجبر الأمثلة

Find the equation of a line perpendicular to $4 x - 5 y = - 1$ that contains the point $(5, - 4)$

خطوة 1

اكتب المسألة في صورة عبارة رياضية.

$4 x - 5 y = - 1$ , $(5, - 4)$

خطوة 2

أوجِد حل $4 x - 5 y = - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $4 x$ من كلا المتعادلين.

$- 5 y = - 1 - 4 x$

خطوة 2.2

اقسِم كل حد في $- 5 y = - 1 - 4 x$ على $- 5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اقسِم كل حد في $- 5 y = - 1 - 4 x$ على $- 5$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 1}{- 5} + \frac{- 4 x}{- 5}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 1}{- 5} + \frac{- 4 x}{- 5}$

خطوة 2.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{- 1}{- 5} + \frac{- 4 x}{- 5}$

خطوة 2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$y = \frac{1}{5} + \frac{- 4 x}{- 5}$

خطوة 2.2.3.1.2

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$y = \frac{1}{5} + \frac{4 x}{5}$

خطوة 3

أوجِد الميل عند $y = \frac{1}{5} + \frac{4 x}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد الكتابة بصيغة تقاطع الميل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

صيغة تقاطع الميل هي $y = m x + b$ ، حيث $m$ هي الميل و $b$ هي نقطة التقاطع مع المحور الصادي.

$y = m x + b$

خطوة 3.1.2

أعِد ترتيب $\frac{1}{5}$ و $\frac{4 x}{5}$ .

$y = \frac{4 x}{5} + \frac{1}{5}$

خطوة 3.1.3

أعِد ترتيب الحدود.

$y = \frac{4}{5} x + \frac{1}{5}$

خطوة 3.2

باستخدام صيغة تقاطع الميل، الميل هو $\frac{4}{5}$ .

$m = \frac{4}{5}$

خطوة 4

يجب أن يكون ميل معادلة الخط العمودي مساويًا للمقلوب السالب لميل المعادلة الأصلية.

$m_{تعامد} = - \frac{1}{\frac{4}{5}}$

خطوة 5

بسّط $- \frac{1}{\frac{4}{5}}$ لإيجاد ميل الخط العمودي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$m_{تعامد} = - (1 (\frac{5}{4}))$

خطوة 5.2

اضرب $\frac{5}{4}$ في $1$ .

$m_{تعامد} = - \frac{5}{4}$

خطوة 6

أوجد معادلة الخط العمودي باستخدام قاعدة ميل النقطة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استخدِم الميل $- \frac{5}{4}$ ونقطة مُعطاة $(5, - 4)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 4) = - \frac{5}{4} \cdot (x - (5))$

خطوة 6.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y + 4 = - \frac{5}{4} \cdot (x - 5)$

خطوة 7

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

بسّط $- \frac{5}{4} \cdot (x - 5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1.1

أعِد الكتابة.

$y + 4 = 0 + 0 - \frac{5}{4} \cdot (x - 5)$

خطوة 7.1.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$y + 4 = - \frac{5}{4} \cdot (x - 5)$

خطوة 7.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y + 4 = - \frac{5}{4} x - \frac{5}{4} \cdot - 5$

خطوة 7.1.1.4

اجمع $x$ و $\frac{5}{4}$ .

$y + 4 = - \frac{x \cdot 5}{4} - \frac{5}{4} \cdot - 5$

خطوة 7.1.1.5

اضرب $- \frac{5}{4} \cdot - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1.5.1

اضرب $- 5$ في $- 1$ .

$y + 4 = - \frac{x \cdot 5}{4} + 5 (\frac{5}{4})$

خطوة 7.1.1.5.2

اجمع $5$ و $\frac{5}{4}$ .

$y + 4 = - \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{5 \cdot 5}{4}$

خطوة 7.1.1.5.3

اضرب $5$ في $5$ .

$y + 4 = - \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{25}{4}$

خطوة 7.1.1.6

انقُل $5$ إلى يسار $x$ .

$y + 4 = - \frac{5 x}{4} + \frac{25}{4}$

خطوة 7.1.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$y = - \frac{5 x}{4} + \frac{25}{4} - 4$

خطوة 7.1.2.2

لكتابة $- 4$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$y = - \frac{5 x}{4} + \frac{25}{4} - 4 \cdot \frac{4}{4}$

خطوة 7.1.2.3

اجمع $- 4$ و $\frac{4}{4}$ .

$y = - \frac{5 x}{4} + \frac{25}{4} + \frac{- 4 \cdot 4}{4}$

خطوة 7.1.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = - \frac{5 x}{4} + \frac{25 - 4 \cdot 4}{4}$

خطوة 7.1.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.5.1

اضرب $- 4$ في $4$ .

$y = - \frac{5 x}{4} + \frac{25 - 16}{4}$

خطوة 7.1.2.5.2

اطرح $16$ من $25$ .

$y = - \frac{5 x}{4} + \frac{9}{4}$

خطوة 7.2

أعِد ترتيب الحدود.

$y = - (\frac{5}{4} x) + \frac{9}{4}$

خطوة 7.3

احذِف الأقواس.

$y = - \frac{5}{4} x + \frac{9}{4}$

خطوة 8