الجبر الأمثلة

What is the equation of the line that is perpendicular to the line defined by the equation $2 y = 3 x - 5$ and goes through the point $(3, 2)$ ?

خطوة 1

اقسِم كل حد في $2 y = 3 x - 5$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اقسِم كل حد في $2 y = 3 x - 5$ على $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{3 x}{2} + \frac{- 5}{2}$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 y}{2} = \frac{3 x}{2} + \frac{- 5}{2}$

خطوة 1.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{- 5}{2}$

خطوة 1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = \frac{3 x}{2} - \frac{5}{2}$

خطوة 2

أوجِد الميل عند $y = \frac{3 x}{2} - \frac{5}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد الكتابة بصيغة تقاطع الميل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

صيغة تقاطع الميل هي $y = m x + b$ ، حيث $m$ هي الميل و $b$ هي نقطة التقاطع مع المحور الصادي.

$y = m x + b$

خطوة 2.1.2

أعِد ترتيب الحدود.

$y = \frac{3}{2} x - \frac{5}{2}$

خطوة 2.2

باستخدام صيغة تقاطع الميل، الميل هو $\frac{3}{2}$ .

$m = \frac{3}{2}$

خطوة 3

يجب أن يكون ميل معادلة الخط العمودي مساويًا للمقلوب السالب لميل المعادلة الأصلية.

$m_{تعامد} = - \frac{1}{\frac{3}{2}}$

خطوة 4

بسّط $- \frac{1}{\frac{3}{2}}$ لإيجاد ميل الخط العمودي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$m_{تعامد} = - (1 (\frac{2}{3}))$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{2}{3}$ في $1$ .

$m_{تعامد} = - \frac{2}{3}$

خطوة 5

أوجد معادلة الخط العمودي باستخدام قاعدة ميل النقطة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم الميل $- \frac{2}{3}$ ونقطة مُعطاة $(3, 2)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (2) = - \frac{2}{3} \cdot (x - (3))$

خطوة 5.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y - 2 = - \frac{2}{3} \cdot (x - 3)$

خطوة 6

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

بسّط $- \frac{2}{3} \cdot (x - 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1

أعِد الكتابة.

$y - 2 = 0 + 0 - \frac{2}{3} \cdot (x - 3)$

خطوة 6.1.1.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y - 2 = - \frac{2}{3} x - \frac{2}{3} \cdot - 3$

خطوة 6.1.1.2.2

اجمع $x$ و $\frac{2}{3}$ .

$y - 2 = - \frac{x \cdot 2}{3} - \frac{2}{3} \cdot - 3$

خطوة 6.1.1.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.2.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{2}{3}$ إلى بسط الكسر.

$y - 2 = - \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{- 2}{3} \cdot - 3$

خطوة 6.1.1.2.3.2

أخرِج العامل $3$ من $- 3$ .

$y - 2 = - \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{- 2}{3} \cdot (3 (- 1))$

خطوة 6.1.1.2.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$y - 2 = - \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{- 2}{3} \cdot (3 \cdot - 1)$

خطوة 6.1.1.2.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$y - 2 = - \frac{x \cdot 2}{3} - 2 \cdot - 1$

خطوة 6.1.1.2.4

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$y - 2 = - \frac{x \cdot 2}{3} + 2$

خطوة 6.1.1.3

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$y - 2 = - \frac{2 x}{3} + 2$

خطوة 6.1.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$y = - \frac{2 x}{3} + 2 + 2$

خطوة 6.1.2.2

أضف $2$ و $2$ .

$y = - \frac{2 x}{3} + 4$

خطوة 6.2

أعِد ترتيب الحدود.

$y = - (\frac{2}{3} x) + 4$

خطوة 6.3

احذِف الأقواس.

$y = - \frac{2}{3} x + 4$

خطوة 7