الجبر الأمثلة

$(3, - 2)$ that is perpendicular to the line $3 x + 4 y = 5$

خطوة 1

أوجِد حل $3 x + 4 y = 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $3 x$ من كلا المتعادلين.

$4 y = 5 - 3 x$

خطوة 1.2

اقسِم كل حد في $4 y = 5 - 3 x$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اقسِم كل حد في $4 y = 5 - 3 x$ على $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{5}{4} + \frac{- 3 x}{4}$

خطوة 1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 y}{4} = \frac{5}{4} + \frac{- 3 x}{4}$

خطوة 1.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{5}{4} + \frac{- 3 x}{4}$

خطوة 1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = \frac{5}{4} - \frac{3 x}{4}$

خطوة 2

أوجِد الميل عند $y = \frac{5}{4} - \frac{3 x}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد الكتابة بصيغة تقاطع الميل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

صيغة تقاطع الميل هي $y = m x + b$ ، حيث $m$ هي الميل و $b$ هي نقطة التقاطع مع المحور الصادي.

$y = m x + b$

خطوة 2.1.2

أعِد ترتيب $\frac{5}{4}$ و $- \frac{3 x}{4}$ .

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{5}{4}$

خطوة 2.1.3

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

أعِد ترتيب الحدود.

$y = - (\frac{3}{4} x) + \frac{5}{4}$

خطوة 2.1.3.2

احذِف الأقواس.

$y = - \frac{3}{4} x + \frac{5}{4}$

خطوة 2.2

باستخدام صيغة تقاطع الميل، الميل هو $- \frac{3}{4}$ .

$m = - \frac{3}{4}$

خطوة 3

يجب أن يكون ميل معادلة الخط العمودي مساويًا للمقلوب السالب لميل المعادلة الأصلية.

$m_{تعامد} = - \frac{1}{- \frac{3}{4}}$

خطوة 4

بسّط $- \frac{1}{- \frac{3}{4}}$ لإيجاد ميل الخط العمودي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احذِف العامل المشترك لـ $1$ و $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$m_{تعامد} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{3}{4}}$

خطوة 4.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$m_{تعامد} = \frac{1}{\frac{3}{4}}$

خطوة 4.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$m_{تعامد} = 1 (\frac{4}{3})$

خطوة 4.3

اضرب $\frac{4}{3}$ في $1$ .

$m_{تعامد} = \frac{4}{3}$

خطوة 4.4

اضرب $- - \frac{4}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$m_{تعامد} = 1 (\frac{4}{3})$

خطوة 4.4.2

اضرب $\frac{4}{3}$ في $1$ .

$m_{تعامد} = \frac{4}{3}$

خطوة 5

أوجد معادلة الخط العمودي باستخدام قاعدة ميل النقطة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم الميل $\frac{4}{3}$ ونقطة مُعطاة $(3, - 2)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 2) = \frac{4}{3} \cdot (x - (3))$

خطوة 5.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y + 2 = \frac{4}{3} \cdot (x - 3)$

خطوة 6

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

بسّط $\frac{4}{3} \cdot (x - 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1

أعِد الكتابة.

$y + 2 = 0 + 0 + \frac{4}{3} \cdot (x - 3)$

خطوة 6.1.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$y + 2 = \frac{4}{3} \cdot (x - 3)$

خطوة 6.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y + 2 = \frac{4}{3} x + \frac{4}{3} \cdot - 3$

خطوة 6.1.1.4

اجمع $\frac{4}{3}$ و $x$ .

$y + 2 = \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3} \cdot - 3$

خطوة 6.1.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.5.1

أخرِج العامل $3$ من $- 3$ .

$y + 2 = \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3} \cdot (3 (- 1))$

خطوة 6.1.1.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$y + 2 = \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3} \cdot (3 \cdot - 1)$

خطوة 6.1.1.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$y + 2 = \frac{4 x}{3} + 4 \cdot - 1$

خطوة 6.1.1.6

اضرب $4$ في $- 1$ .

$y + 2 = \frac{4 x}{3} - 4$

خطوة 6.1.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$y = \frac{4 x}{3} - 4 - 2$

خطوة 6.1.2.2

اطرح $2$ من $- 4$ .

$y = \frac{4 x}{3} - 6$

خطوة 6.2

أعِد ترتيب الحدود.

$y = \frac{4}{3} x - 6$

خطوة 7