الجبر الأمثلة

what is an equation of the line that passes through the point

(1, 3)

$(1, 3)$ and is perpendicular to the line

x + 3 y = 9

$x + 3 y = 9$

خطوة 1

اكتب المسألة في صورة عبارة رياضية.

(1, 3)

$(1, 3)$ ,

x + 3 y = 9

$x + 3 y = 9$

خطوة 2

أوجِد حل

x + 3 y = 9

$x + 3 y = 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح

x

$x$ من كلا المتعادلين.

3 y = 9 - x

$3 y = 9 - x$

خطوة 2.2

اقسِم كل حد في

3 y = 9 - x

$3 y = 9 - x$ على

3

$3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اقسِم كل حد في

3 y = 9 - x

$3 y = 9 - x$ على

3

$3$ .

\frac{3 y}{3} = \frac{9}{3} + \frac{- x}{3}

$\frac{3 y}{3} = \frac{9}{3} + \frac{- x}{3}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

3

$3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 y}{3} = \frac{9}{3} + \frac{- x}{3}$

خطوة 2.2.2.1.2

اقسِم

$y$ على

$1$ .

$y = \frac{9}{3} + \frac{- x}{3}$

خطوة 2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.1

اقسِم

$9$ على

$3$ .

$y = 3 + \frac{- x}{3}$

خطوة 2.2.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = 3 - \frac{x}{3}$

خطوة 3

أوجِد الميل عند

$y = 3 - \frac{x}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد الكتابة بصيغة تقاطع الميل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

صيغة تقاطع الميل هي

$y = m x + b$ ، حيث

$m$ هي الميل و

$b$ هي نقطة التقاطع مع المحور الصادي.

$y = m x + b$

خطوة 3.1.2

أعِد ترتيب

$3$ و

$- \frac{x}{3}$ .

$y = - \frac{x}{3} + 3$

خطوة 3.1.3

اكتب بصيغة

$y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

أعِد ترتيب الحدود.

$y = - (\frac{1}{3} x) + 3$

خطوة 3.1.3.2

احذِف الأقواس.

$y = - \frac{1}{3} x + 3$

خطوة 3.2

باستخدام صيغة تقاطع الميل، الميل هو

$- \frac{1}{3}$ .

$m = - \frac{1}{3}$

خطوة 4

يجب أن يكون ميل معادلة الخط العمودي مساويًا للمقلوب السالب لميل المعادلة الأصلية.

$m_{تعامد} = - \frac{1}{- \frac{1}{3}}$

خطوة 5

بسّط

$- \frac{1}{- \frac{1}{3}}$ لإيجاد ميل الخط العمودي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احذِف العامل المشترك لـ

$1$ و

$- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أعِد كتابة

$1$ بالصيغة

$- 1 (- 1)$ .

$m_{تعامد} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{1}{3}}$

خطوة 5.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$m_{تعامد} = \frac{1}{\frac{1}{3}}$

خطوة 5.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$m_{تعامد} = 1 \cdot 3$

خطوة 5.3

اضرب

$- - (1 \cdot 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اضرب

$3$ في

$1$ .

$m_{تعامد} = - (- 1 \cdot 3)$

خطوة 5.3.2

اضرب

$- 1$ في

$3$ .

$m_{تعامد} = 3$

خطوة 5.3.3

اضرب

$- 1$ في

$- 3$ .

$m_{تعامد} = 3$

خطوة 6

أوجد معادلة الخط العمودي باستخدام قاعدة ميل النقطة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استخدِم الميل

$3$ ونقطة مُعطاة

$(1, 3)$ للتعويض بقيمتَي

$x_{1}$ و

$y_{1}$ في شكل ميل النقطة

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (3) = 3 \cdot (x - (1))$

خطوة 6.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y - 3 = 3 \cdot (x - 1)$

خطوة 7

أوجِد قيمة

$y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط

$3 \cdot (x - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

أعِد الكتابة.

$y - 3 = 0 + 0 + 3 \cdot (x - 1)$

خطوة 7.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$y - 3 = 3 \cdot (x - 1)$

خطوة 7.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y - 3 = 3 x + 3 \cdot - 1$

خطوة 7.1.4

اضرب

$3$ في

$- 1$ .

$y - 3 = 3 x - 3$

خطوة 7.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على

$y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أضف

$3$ إلى كلا المتعادلين.

$y = 3 x - 3 + 3$

خطوة 7.2.2

جمّع الحدود المتعاكسة في

$3 x - 3 + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

أضف

$- 3$ و

$3$ .

$y = 3 x + 0$

خطوة 7.2.2.2

أضف

$3 x$ و

$0$ .

$y = 3 x$

خطوة 8