الجبر الأمثلة

what is an equation of the line that passes through the point $(1, 3)$ and is perpendicular to the line $x + 3 y = 9$

خطوة 1

اكتب المسألة في صورة عبارة رياضية.

$(1, 3)$ , $x + 3 y = 9$

خطوة 2

أوجِد حل $x + 3 y = 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$3 y = 9 - x$

خطوة 2.2

اقسِم كل حد في $3 y = 9 - x$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اقسِم كل حد في $3 y = 9 - x$ على $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{9}{3} + \frac{- x}{3}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 y}{3} = \frac{9}{3} + \frac{- x}{3}$

خطوة 2.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{9}{3} + \frac{- x}{3}$

خطوة 2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.1

اقسِم $9$ على $3$ .

$y = 3 + \frac{- x}{3}$

خطوة 2.2.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = 3 - \frac{x}{3}$

خطوة 3

أوجِد الميل عند $y = 3 - \frac{x}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد الكتابة بصيغة تقاطع الميل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

صيغة تقاطع الميل هي $y = m x + b$ ، حيث $m$ هي الميل و $b$ هي نقطة التقاطع مع المحور الصادي.

$y = m x + b$

خطوة 3.1.2

أعِد ترتيب $3$ و $- \frac{x}{3}$ .

$y = - \frac{x}{3} + 3$

خطوة 3.1.3

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

أعِد ترتيب الحدود.

$y = - (\frac{1}{3} x) + 3$

خطوة 3.1.3.2

احذِف الأقواس.

$y = - \frac{1}{3} x + 3$

خطوة 3.2

باستخدام صيغة تقاطع الميل، الميل هو $- \frac{1}{3}$ .

$m = - \frac{1}{3}$

خطوة 4

يجب أن يكون ميل معادلة الخط العمودي مساويًا للمقلوب السالب لميل المعادلة الأصلية.

$m_{تعامد} = - \frac{1}{- \frac{1}{3}}$

خطوة 5

بسّط $- \frac{1}{- \frac{1}{3}}$ لإيجاد ميل الخط العمودي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احذِف العامل المشترك لـ $1$ و $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$m_{تعامد} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{1}{3}}$

خطوة 5.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$m_{تعامد} = \frac{1}{\frac{1}{3}}$

خطوة 5.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$m_{تعامد} = 1 \cdot 3$

خطوة 5.3

اضرب $- - (1 \cdot 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اضرب $3$ في $1$ .

$m_{تعامد} = - (- 1 \cdot 3)$

خطوة 5.3.2

اضرب $- 1$ في $3$ .

$m_{تعامد} = 3$

خطوة 5.3.3

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$m_{تعامد} = 3$

خطوة 6

أوجد معادلة الخط العمودي باستخدام قاعدة ميل النقطة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استخدِم الميل $3$ ونقطة مُعطاة $(1, 3)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (3) = 3 \cdot (x - (1))$

خطوة 6.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y - 3 = 3 \cdot (x - 1)$

خطوة 7

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط $3 \cdot (x - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

أعِد الكتابة.

$y - 3 = 0 + 0 + 3 \cdot (x - 1)$

خطوة 7.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$y - 3 = 3 \cdot (x - 1)$

خطوة 7.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y - 3 = 3 x + 3 \cdot - 1$

خطوة 7.1.4

اضرب $3$ في $- 1$ .

$y - 3 = 3 x - 3$

خطوة 7.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$y = 3 x - 3 + 3$

خطوة 7.2.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $3 x - 3 + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

أضف $- 3$ و $3$ .

$y = 3 x + 0$

خطوة 7.2.2.2

أضف $3 x$ و $0$ .

$y = 3 x$

خطوة 8