الجبر الأمثلة

Draw the graph of the line that is perpendicular to $y = 4 x + 1$ and goes through the point $(2, 3)$

خطوة 1

استخدِم صيغة تقاطع الميل لإيجاد الميل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

صيغة تقاطع الميل هي $y = m x + b$ ، حيث $m$ هي الميل و $b$ هي نقطة التقاطع مع المحور الصادي.

$y = m x + b$

خطوة 1.2

باستخدام صيغة تقاطع الميل، الميل هو $4$ .

$m = 4$

خطوة 2

يجب أن يكون ميل معادلة الخط العمودي مساويًا للمقلوب السالب لميل المعادلة الأصلية.

$m_{تعامد} = - \frac{1}{4}$

خطوة 3

أوجد معادلة الخط العمودي باستخدام قاعدة ميل النقطة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم الميل $- \frac{1}{4}$ ونقطة مُعطاة $(2, 3)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (3) = - \frac{1}{4} \cdot (x - (2))$

خطوة 3.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y - 3 = - \frac{1}{4} \cdot (x - 2)$

خطوة 4

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

بسّط $- \frac{1}{4} \cdot (x - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

أعِد الكتابة.

$y - 3 = 0 + 0 - \frac{1}{4} \cdot (x - 2)$

خطوة 4.1.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$y - 3 = - \frac{1}{4} \cdot (x - 2)$

خطوة 4.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y - 3 = - \frac{1}{4} x - \frac{1}{4} \cdot - 2$

خطوة 4.1.1.4

اجمع $x$ و $\frac{1}{4}$ .

$y - 3 = - \frac{x}{4} - \frac{1}{4} \cdot - 2$

خطوة 4.1.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.5.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{4}$ إلى بسط الكسر.

$y - 3 = - \frac{x}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot - 2$

خطوة 4.1.1.5.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$y - 3 = - \frac{x}{4} + \frac{- 1}{2 (2)} \cdot - 2$

خطوة 4.1.1.5.3

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$y - 3 = - \frac{x}{4} + \frac{- 1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)$

خطوة 4.1.1.5.4

ألغِ العامل المشترك.

$y - 3 = - \frac{x}{4} + \frac{- 1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)$

خطوة 4.1.1.5.5

أعِد كتابة العبارة.

$y - 3 = - \frac{x}{4} + \frac{- 1}{2} \cdot - 1$

خطوة 4.1.1.6

اجمع $\frac{- 1}{2}$ و $- 1$ .

$y - 3 = - \frac{x}{4} + \frac{- - 1}{2}$

خطوة 4.1.1.7

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$y - 3 = - \frac{x}{4} + \frac{1}{2}$

خطوة 4.1.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$y = - \frac{x}{4} + \frac{1}{2} + 3$

خطوة 4.1.2.2

لكتابة $3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{x}{4} + \frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 4.1.2.3

اجمع $3$ و $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{x}{4} + \frac{1}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}$

خطوة 4.1.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = - \frac{x}{4} + \frac{1 + 3 \cdot 2}{2}$

خطوة 4.1.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.5.1

اضرب $3$ في $2$ .

$y = - \frac{x}{4} + \frac{1 + 6}{2}$

خطوة 4.1.2.5.2

أضف $1$ و $6$ .

$y = - \frac{x}{4} + \frac{7}{2}$

خطوة 4.2

أعِد ترتيب الحدود.

$y = - (\frac{1}{4} x) + \frac{7}{2}$

خطوة 4.3

احذِف الأقواس.

$y = - \frac{1}{4} x + \frac{7}{2}$

خطوة 5