الجبر الأمثلة

What is an equation of the line that passes through the point

(6, 1)

$(6, 1)$ and is perpendicular to the line

2 x + 3 y = 18

$2 x + 3 y = 18$ ?

خطوة 1

أوجِد حل

2 x + 3 y = 18

$2 x + 3 y = 18$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح

2 x

$2 x$ من كلا المتعادلين.

3 y = 18 - 2 x

$3 y = 18 - 2 x$

خطوة 1.2

اقسِم كل حد في

3 y = 18 - 2 x

$3 y = 18 - 2 x$ على

3

$3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اقسِم كل حد في

3 y = 18 - 2 x

$3 y = 18 - 2 x$ على

3

$3$ .

\frac{3 y}{3} = \frac{18}{3} + \frac{- 2 x}{3}

$\frac{3 y}{3} = \frac{18}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

خطوة 1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

3

$3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

\frac{3 y}{3} = \frac{18}{3} + \frac{- 2 x}{3}

$\frac{3 y}{3} = \frac{18}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

خطوة 1.2.2.1.2

اقسِم

y

$y$ على

1

$1$ .

y = \frac{18}{3} + \frac{- 2 x}{3}

$y = \frac{18}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

y = \frac{18}{3} + \frac{- 2 x}{3}

$y = \frac{18}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

y = \frac{18}{3} + \frac{- 2 x}{3}

$y = \frac{18}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

خطوة 1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1

اقسِم

18

$18$ على

3

$3$ .

y = 6 + \frac{- 2 x}{3}

$y = 6 + \frac{- 2 x}{3}$

خطوة 1.2.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

y = 6 - \frac{2 x}{3}

$y = 6 - \frac{2 x}{3}$

y = 6 - \frac{2 x}{3}

$y = 6 - \frac{2 x}{3}$

y = 6 - \frac{2 x}{3}

$y = 6 - \frac{2 x}{3}$

y = 6 - \frac{2 x}{3}

$y = 6 - \frac{2 x}{3}$

y = 6 - \frac{2 x}{3}

$y = 6 - \frac{2 x}{3}$

خطوة 2

أوجِد الميل عند

y = 6 - \frac{2 x}{3}

$y = 6 - \frac{2 x}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد الكتابة بصيغة تقاطع الميل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

صيغة تقاطع الميل هي

y = m x + b

$y = m x + b$ ، حيث

m

$m$ هي الميل و

b

$b$ هي نقطة التقاطع مع المحور الصادي.

y = m x + b

$y = m x + b$

خطوة 2.1.2

أعِد ترتيب

6

$6$ و

- \frac{2 x}{3}

$- \frac{2 x}{3}$ .

y = - \frac{2 x}{3} + 6

$y = - \frac{2 x}{3} + 6$

خطوة 2.1.3

اكتب بصيغة

y = m x + b

$y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

أعِد ترتيب الحدود.

y = - (\frac{2}{3} x) + 6

$y = - (\frac{2}{3} x) + 6$

خطوة 2.1.3.2

احذِف الأقواس.

y = - \frac{2}{3} x + 6

$y = - \frac{2}{3} x + 6$

y = - \frac{2}{3} x + 6

$y = - \frac{2}{3} x + 6$

y = - \frac{2}{3} x + 6

$y = - \frac{2}{3} x + 6$

خطوة 2.2

باستخدام صيغة تقاطع الميل، الميل هو

- \frac{2}{3}

$- \frac{2}{3}$ .

m = - \frac{2}{3}

$m = - \frac{2}{3}$

m = - \frac{2}{3}

$m = - \frac{2}{3}$

خطوة 3

يجب أن يكون ميل معادلة الخط العمودي مساويًا للمقلوب السالب لميل المعادلة الأصلية.

$m_{تعامد} = - \frac{1}{- \frac{2}{3}}$

خطوة 4

بسّط

$- \frac{1}{- \frac{2}{3}}$ لإيجاد ميل الخط العمودي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احذِف العامل المشترك لـ

$1$ و

$- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد كتابة

$1$ بالصيغة

$- 1 (- 1)$ .

$m_{تعامد} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{2}{3}}$

خطوة 4.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$m_{تعامد} = \frac{1}{\frac{2}{3}}$

خطوة 4.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$m_{تعامد} = 1 (\frac{3}{2})$

خطوة 4.3

اضرب

$\frac{3}{2}$ في

$1$ .

$m_{تعامد} = \frac{3}{2}$

خطوة 4.4

اضرب

$- - \frac{3}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اضرب

$- 1$ في

$- 1$ .

$m_{تعامد} = 1 (\frac{3}{2})$

خطوة 4.4.2

اضرب

$\frac{3}{2}$ في

$1$ .

$m_{تعامد} = \frac{3}{2}$

خطوة 5

أوجد معادلة الخط العمودي باستخدام قاعدة ميل النقطة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم الميل

$\frac{3}{2}$ ونقطة مُعطاة

$(6, 1)$ للتعويض بقيمتَي

$x_{1}$ و

$y_{1}$ في شكل ميل النقطة

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (1) = \frac{3}{2} \cdot (x - (6))$

خطوة 5.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y - 1 = \frac{3}{2} \cdot (x - 6)$

خطوة 6

اكتب بصيغة

$y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أوجِد قيمة

$y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

بسّط

$\frac{3}{2} \cdot (x - 6)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1

أعِد الكتابة.

$y - 1 = 0 + 0 + \frac{3}{2} \cdot (x - 6)$

خطوة 6.1.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$y - 1 = \frac{3}{2} \cdot (x - 6)$

خطوة 6.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y - 1 = \frac{3}{2} x + \frac{3}{2} \cdot - 6$

خطوة 6.1.1.4

اجمع

$\frac{3}{2}$ و

$x$ .

$y - 1 = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot - 6$

خطوة 6.1.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.5.1

أخرِج العامل

$2$ من

$- 6$ .

$y - 1 = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot (2 (- 3))$

خطوة 6.1.1.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$y - 1 = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot (2 \cdot - 3)$

خطوة 6.1.1.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$y - 1 = \frac{3 x}{2} + 3 \cdot - 3$

خطوة 6.1.1.6

اضرب

$3$ في

$- 3$ .

$y - 1 = \frac{3 x}{2} - 9$

خطوة 6.1.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على

$y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

أضف

$1$ إلى كلا المتعادلين.

$y = \frac{3 x}{2} - 9 + 1$

خطوة 6.1.2.2

أضف

$- 9$ و

$1$ .

$y = \frac{3 x}{2} - 8$

خطوة 6.2

أعِد ترتيب الحدود.

$y = \frac{3}{2} x - 8$

خطوة 7