الجبر الأمثلة

through $(- 5, - 2)$ ; perpendicular to $- 5 x - 2 y = 27$

خطوة 1

أوجِد حل $- 5 x - 2 y = 27$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أضف $5 x$ إلى كلا المتعادلين.

$- 2 y = 27 + 5 x$

خطوة 1.2

اقسِم كل حد في $- 2 y = 27 + 5 x$ على $- 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اقسِم كل حد في $- 2 y = 27 + 5 x$ على $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{27}{- 2} + \frac{5 x}{- 2}$

خطوة 1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{27}{- 2} + \frac{5 x}{- 2}$

خطوة 1.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{27}{- 2} + \frac{5 x}{- 2}$

خطوة 1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{27}{2} + \frac{5 x}{- 2}$

خطوة 1.2.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{27}{2} - \frac{5 x}{2}$

خطوة 2

أوجِد الميل عند $y = - \frac{27}{2} - \frac{5 x}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد الكتابة بصيغة تقاطع الميل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

صيغة تقاطع الميل هي $y = m x + b$ ، حيث $m$ هي الميل و $b$ هي نقطة التقاطع مع المحور الصادي.

$y = m x + b$

خطوة 2.1.2

أعِد ترتيب $- \frac{27}{2}$ و $- \frac{5 x}{2}$ .

$y = - \frac{5 x}{2} - \frac{27}{2}$

خطوة 2.1.3

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

أعِد ترتيب الحدود.

$y = - (\frac{5}{2} x) - \frac{27}{2}$

خطوة 2.1.3.2

احذِف الأقواس.

$y = - \frac{5}{2} x - \frac{27}{2}$

خطوة 2.2

باستخدام صيغة تقاطع الميل، الميل هو $- \frac{5}{2}$ .

$m = - \frac{5}{2}$

خطوة 3

يجب أن يكون ميل معادلة الخط العمودي مساويًا للمقلوب السالب لميل المعادلة الأصلية.

$m_{تعامد} = - \frac{1}{- \frac{5}{2}}$

خطوة 4

بسّط $- \frac{1}{- \frac{5}{2}}$ لإيجاد ميل الخط العمودي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احذِف العامل المشترك لـ $1$ و $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$m_{تعامد} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{5}{2}}$

خطوة 4.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$m_{تعامد} = \frac{1}{\frac{5}{2}}$

خطوة 4.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$m_{تعامد} = 1 (\frac{2}{5})$

خطوة 4.3

اضرب $\frac{2}{5}$ في $1$ .

$m_{تعامد} = \frac{2}{5}$

خطوة 4.4

اضرب $- - \frac{2}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$m_{تعامد} = 1 (\frac{2}{5})$

خطوة 4.4.2

اضرب $\frac{2}{5}$ في $1$ .

$m_{تعامد} = \frac{2}{5}$

خطوة 5

أوجد معادلة الخط العمودي باستخدام قاعدة ميل النقطة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم الميل $\frac{2}{5}$ ونقطة مُعطاة $(- 5, - 2)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 2) = \frac{2}{5} \cdot (x - (- 5))$

خطوة 5.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y + 2 = \frac{2}{5} \cdot (x + 5)$

خطوة 6

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

بسّط $\frac{2}{5} \cdot (x + 5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1

أعِد الكتابة.

$y + 2 = 0 + 0 + \frac{2}{5} \cdot (x + 5)$

خطوة 6.1.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$y + 2 = \frac{2}{5} \cdot (x + 5)$

خطوة 6.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y + 2 = \frac{2}{5} x + \frac{2}{5} \cdot 5$

خطوة 6.1.1.4

اجمع $\frac{2}{5}$ و $x$ .

$y + 2 = \frac{2 x}{5} + \frac{2}{5} \cdot 5$

خطوة 6.1.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$y + 2 = \frac{2 x}{5} + \frac{2}{5} \cdot 5$

خطوة 6.1.1.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$y + 2 = \frac{2 x}{5} + 2$

خطوة 6.1.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$y = \frac{2 x}{5} + 2 - 2$

خطوة 6.1.2.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $\frac{2 x}{5} + 2 - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.2.1

اطرح $2$ من $2$ .

$y = \frac{2 x}{5} + 0$

خطوة 6.1.2.2.2

أضف $\frac{2 x}{5}$ و $0$ .

$y = \frac{2 x}{5}$

خطوة 6.2

أعِد ترتيب الحدود.

$y = \frac{2}{5} x$

خطوة 7