الجبر الأمثلة

What is an equation of the line that passes through the point

(- 4, - 6)

$(- 4, - 6)$ and is perpendicular to the line

4 x + 5 y = 25

$4 x + 5 y = 25$ ?

خطوة 1

اكتب المسألة في صورة عبارة رياضية.

(- 4, - 6)

$(- 4, - 6)$ ,

4 x + 5 y = 25

$4 x + 5 y = 25$

خطوة 2

أوجِد حل

4 x + 5 y = 25

$4 x + 5 y = 25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح

4 x

$4 x$ من كلا المتعادلين.

5 y = 25 - 4 x

$5 y = 25 - 4 x$

خطوة 2.2

اقسِم كل حد في

5 y = 25 - 4 x

$5 y = 25 - 4 x$ على

5

$5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اقسِم كل حد في

5 y = 25 - 4 x

$5 y = 25 - 4 x$ على

5

$5$ .

\frac{5 y}{5} = \frac{25}{5} + \frac{- 4 x}{5}

$\frac{5 y}{5} = \frac{25}{5} + \frac{- 4 x}{5}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

5

$5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 y}{5} = \frac{25}{5} + \frac{- 4 x}{5}$

خطوة 2.2.2.1.2

اقسِم

$y$ على

$1$ .

$y = \frac{25}{5} + \frac{- 4 x}{5}$

خطوة 2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.1

اقسِم

$25$ على

$5$ .

$y = 5 + \frac{- 4 x}{5}$

خطوة 2.2.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = 5 - \frac{4 x}{5}$

خطوة 3

أوجِد الميل عند

$y = 5 - \frac{4 x}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد الكتابة بصيغة تقاطع الميل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

صيغة تقاطع الميل هي

$y = m x + b$ ، حيث

$m$ هي الميل و

$b$ هي نقطة التقاطع مع المحور الصادي.

$y = m x + b$

خطوة 3.1.2

أعِد ترتيب

$5$ و

$- \frac{4 x}{5}$ .

$y = - \frac{4 x}{5} + 5$

خطوة 3.1.3

اكتب بصيغة

$y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

أعِد ترتيب الحدود.

$y = - (\frac{4}{5} x) + 5$

خطوة 3.1.3.2

احذِف الأقواس.

$y = - \frac{4}{5} x + 5$

خطوة 3.2

باستخدام صيغة تقاطع الميل، الميل هو

$- \frac{4}{5}$ .

$m = - \frac{4}{5}$

خطوة 4

يجب أن يكون ميل معادلة الخط العمودي مساويًا للمقلوب السالب لميل المعادلة الأصلية.

$m_{تعامد} = - \frac{1}{- \frac{4}{5}}$

خطوة 5

بسّط

$- \frac{1}{- \frac{4}{5}}$ لإيجاد ميل الخط العمودي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احذِف العامل المشترك لـ

$1$ و

$- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أعِد كتابة

$1$ بالصيغة

$- 1 (- 1)$ .

$m_{تعامد} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{4}{5}}$

خطوة 5.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$m_{تعامد} = \frac{1}{\frac{4}{5}}$

خطوة 5.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$m_{تعامد} = 1 (\frac{5}{4})$

خطوة 5.3

اضرب

$\frac{5}{4}$ في

$1$ .

$m_{تعامد} = \frac{5}{4}$

خطوة 5.4

اضرب

$- - \frac{5}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اضرب

$- 1$ في

$- 1$ .

$m_{تعامد} = 1 (\frac{5}{4})$

خطوة 5.4.2

اضرب

$\frac{5}{4}$ في

$1$ .

$m_{تعامد} = \frac{5}{4}$

خطوة 6

أوجد معادلة الخط العمودي باستخدام قاعدة ميل النقطة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استخدِم الميل

$\frac{5}{4}$ ونقطة مُعطاة

$(- 4, - 6)$ للتعويض بقيمتَي

$x_{1}$ و

$y_{1}$ في شكل ميل النقطة

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 6) = \frac{5}{4} \cdot (x - (- 4))$

خطوة 6.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y + 6 = \frac{5}{4} \cdot (x + 4)$

خطوة 7

اكتب بصيغة

$y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أوجِد قيمة

$y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

بسّط

$\frac{5}{4} \cdot (x + 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1.1

أعِد الكتابة.

$y + 6 = 0 + 0 + \frac{5}{4} \cdot (x + 4)$

خطوة 7.1.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$y + 6 = \frac{5}{4} \cdot (x + 4)$

خطوة 7.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y + 6 = \frac{5}{4} x + \frac{5}{4} \cdot 4$

خطوة 7.1.1.4

اجمع

$\frac{5}{4}$ و

$x$ .

$y + 6 = \frac{5 x}{4} + \frac{5}{4} \cdot 4$

خطوة 7.1.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ

$4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$y + 6 = \frac{5 x}{4} + \frac{5}{4} \cdot 4$

خطوة 7.1.1.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$y + 6 = \frac{5 x}{4} + 5$

خطوة 7.1.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على

$y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

اطرح

$6$ من كلا المتعادلين.

$y = \frac{5 x}{4} + 5 - 6$

خطوة 7.1.2.2

اطرح

$6$ من

$5$ .

$y = \frac{5 x}{4} - 1$

خطوة 7.2

أعِد ترتيب الحدود.

$y = \frac{5}{4} x - 1$

خطوة 8