الجبر الأمثلة

find the equation of a line perpendicular to $- 4 x + y = - 5$ that contains the point $(- 5, 1)$

خطوة 1

اكتب المسألة في صورة عبارة رياضية.

$- 4 x + y = - 5$ , $(- 5, 1)$

خطوة 2

أضف $4 x$ إلى كلا المتعادلين.

$y = - 5 + 4 x$

خطوة 3

أوجِد الميل عند $y = - 5 + 4 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد الكتابة بصيغة تقاطع الميل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

صيغة تقاطع الميل هي $y = m x + b$ ، حيث $m$ هي الميل و $b$ هي نقطة التقاطع مع المحور الصادي.

$y = m x + b$

خطوة 3.1.2

أعِد ترتيب $- 5$ و $4 x$ .

$y = 4 x - 5$

خطوة 3.2

باستخدام صيغة تقاطع الميل، الميل هو $4$ .

$m = 4$

خطوة 4

يجب أن يكون ميل معادلة الخط العمودي مساويًا للمقلوب السالب لميل المعادلة الأصلية.

$m_{تعامد} = - \frac{1}{4}$

خطوة 5

أوجد معادلة الخط العمودي باستخدام قاعدة ميل النقطة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم الميل $- \frac{1}{4}$ ونقطة مُعطاة $(- 5, 1)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (1) = - \frac{1}{4} \cdot (x - (- 5))$

خطوة 5.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y - 1 = - \frac{1}{4} \cdot (x + 5)$

خطوة 6

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

بسّط $- \frac{1}{4} \cdot (x + 5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1

أعِد الكتابة.

$y - 1 = 0 + 0 - \frac{1}{4} \cdot (x + 5)$

خطوة 6.1.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$y - 1 = - \frac{1}{4} \cdot (x + 5)$

خطوة 6.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y - 1 = - \frac{1}{4} x - \frac{1}{4} \cdot 5$

خطوة 6.1.1.4

اجمع $x$ و $\frac{1}{4}$ .

$y - 1 = - \frac{x}{4} - \frac{1}{4} \cdot 5$

خطوة 6.1.1.5

اضرب $- \frac{1}{4} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.5.1

اضرب $5$ في $- 1$ .

$y - 1 = - \frac{x}{4} - 5 (\frac{1}{4})$

خطوة 6.1.1.5.2

اجمع $- 5$ و $\frac{1}{4}$ .

$y - 1 = - \frac{x}{4} + \frac{- 5}{4}$

خطوة 6.1.1.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$y - 1 = - \frac{x}{4} - \frac{5}{4}$

خطوة 6.1.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$y = - \frac{x}{4} - \frac{5}{4} + 1$

خطوة 6.1.2.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$y = - \frac{x}{4} - \frac{5}{4} + \frac{4}{4}$

خطوة 6.1.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = - \frac{x}{4} + \frac{- 5 + 4}{4}$

خطوة 6.1.2.4

أضف $- 5$ و $4$ .

$y = - \frac{x}{4} + \frac{- 1}{4}$

خطوة 6.1.2.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{x}{4} - \frac{1}{4}$

خطوة 6.2

أعِد ترتيب الحدود.

$y = - (\frac{1}{4} x) - \frac{1}{4}$

خطوة 6.3

احذِف الأقواس.

$y = - \frac{1}{4} x - \frac{1}{4}$

خطوة 7