الجبر الأمثلة

(1, 8)

$(1, 8)$ perpendicular to

2 x + 7 y = 1

$2 x + 7 y = 1$

خطوة 1

أوجِد حل

2 x + 7 y = 1

$2 x + 7 y = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح

2 x

$2 x$ من كلا المتعادلين.

7 y = 1 - 2 x

$7 y = 1 - 2 x$

خطوة 1.2

اقسِم كل حد في

7 y = 1 - 2 x

$7 y = 1 - 2 x$ على

7

$7$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اقسِم كل حد في

7 y = 1 - 2 x

$7 y = 1 - 2 x$ على

7

$7$ .

\frac{7 y}{7} = \frac{1}{7} + \frac{- 2 x}{7}

$\frac{7 y}{7} = \frac{1}{7} + \frac{- 2 x}{7}$

خطوة 1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

7

$7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

\frac{7 y}{7} = \frac{1}{7} + \frac{- 2 x}{7}

$\frac{7 y}{7} = \frac{1}{7} + \frac{- 2 x}{7}$

خطوة 1.2.2.1.2

اقسِم

y

$y$ على

1

$1$ .

y = \frac{1}{7} + \frac{- 2 x}{7}

$y = \frac{1}{7} + \frac{- 2 x}{7}$

y = \frac{1}{7} + \frac{- 2 x}{7}

$y = \frac{1}{7} + \frac{- 2 x}{7}$

y = \frac{1}{7} + \frac{- 2 x}{7}

$y = \frac{1}{7} + \frac{- 2 x}{7}$

خطوة 1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

y = \frac{1}{7} - \frac{2 x}{7}

$y = \frac{1}{7} - \frac{2 x}{7}$

y = \frac{1}{7} - \frac{2 x}{7}

$y = \frac{1}{7} - \frac{2 x}{7}$

y = \frac{1}{7} - \frac{2 x}{7}

$y = \frac{1}{7} - \frac{2 x}{7}$

y = \frac{1}{7} - \frac{2 x}{7}

$y = \frac{1}{7} - \frac{2 x}{7}$

خطوة 2

أوجِد الميل عند

y = \frac{1}{7} - \frac{2 x}{7}

$y = \frac{1}{7} - \frac{2 x}{7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد الكتابة بصيغة تقاطع الميل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

صيغة تقاطع الميل هي

y = m x + b

$y = m x + b$ ، حيث

m

$m$ هي الميل و

b

$b$ هي نقطة التقاطع مع المحور الصادي.

y = m x + b

$y = m x + b$

خطوة 2.1.2

أعِد ترتيب

\frac{1}{7}

$\frac{1}{7}$ و

- \frac{2 x}{7}

$- \frac{2 x}{7}$ .

y = - \frac{2 x}{7} + \frac{1}{7}

$y = - \frac{2 x}{7} + \frac{1}{7}$

خطوة 2.1.3

اكتب بصيغة

y = m x + b

$y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

أعِد ترتيب الحدود.

y = - (\frac{2}{7} x) + \frac{1}{7}

$y = - (\frac{2}{7} x) + \frac{1}{7}$

خطوة 2.1.3.2

احذِف الأقواس.

y = - \frac{2}{7} x + \frac{1}{7}

$y = - \frac{2}{7} x + \frac{1}{7}$

y = - \frac{2}{7} x + \frac{1}{7}

$y = - \frac{2}{7} x + \frac{1}{7}$

y = - \frac{2}{7} x + \frac{1}{7}

$y = - \frac{2}{7} x + \frac{1}{7}$

خطوة 2.2

باستخدام صيغة تقاطع الميل، الميل هو

- \frac{2}{7}

$- \frac{2}{7}$ .

m = - \frac{2}{7}

$m = - \frac{2}{7}$

m = - \frac{2}{7}

$m = - \frac{2}{7}$

خطوة 3

يجب أن يكون ميل معادلة الخط العمودي مساويًا للمقلوب السالب لميل المعادلة الأصلية.

m_{تعامد} = - \frac{1}{- \frac{2}{7}}

$m_{تعامد} = - \frac{1}{- \frac{2}{7}}$

خطوة 4

بسّط

- \frac{1}{- \frac{2}{7}}

$- \frac{1}{- \frac{2}{7}}$ لإيجاد ميل الخط العمودي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احذِف العامل المشترك لـ

1

$1$ و

- 1

$- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد كتابة

1

$1$ بالصيغة

- 1 (- 1)

$- 1 (- 1)$ .

m_{تعامد} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{2}{7}}

$m_{تعامد} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{2}{7}}$

خطوة 4.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

m_{تعامد} = \frac{1}{\frac{2}{7}}

$m_{تعامد} = \frac{1}{\frac{2}{7}}$

m_{تعامد} = \frac{1}{\frac{2}{7}}

$m_{تعامد} = \frac{1}{\frac{2}{7}}$

خطوة 4.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

m_{تعامد} = 1 (\frac{7}{2})

$m_{تعامد} = 1 (\frac{7}{2})$

خطوة 4.3

اضرب

\frac{7}{2}

$\frac{7}{2}$ في

1

$1$ .

m_{تعامد} = \frac{7}{2}

$m_{تعامد} = \frac{7}{2}$

خطوة 4.4

اضرب

- - \frac{7}{2}

$- - \frac{7}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اضرب

- 1

$- 1$ في

- 1

$- 1$ .

m_{تعامد} = 1 (\frac{7}{2})

$m_{تعامد} = 1 (\frac{7}{2})$

خطوة 4.4.2

اضرب

\frac{7}{2}

$\frac{7}{2}$ في

1

$1$ .

m_{تعامد} = \frac{7}{2}

$m_{تعامد} = \frac{7}{2}$

m_{تعامد} = \frac{7}{2}

$m_{تعامد} = \frac{7}{2}$

m_{تعامد} = \frac{7}{2}

$m_{تعامد} = \frac{7}{2}$

خطوة 5

أوجد معادلة الخط العمودي باستخدام قاعدة ميل النقطة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم الميل

\frac{7}{2}

$\frac{7}{2}$ ونقطة مُعطاة

(1, 8)

$(1, 8)$ للتعويض بقيمتَي

x_{1}

$x_{1}$ و

y_{1}

$y_{1}$ في شكل ميل النقطة

y - y_{1} = m (x - x_{1})

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل

m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

y - (8) = \frac{7}{2} \cdot (x - (1))

$y - (8) = \frac{7}{2} \cdot (x - (1))$

خطوة 5.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

y - 8 = \frac{7}{2} \cdot (x - 1)

$y - 8 = \frac{7}{2} \cdot (x - 1)$

y - 8 = \frac{7}{2} \cdot (x - 1)

$y - 8 = \frac{7}{2} \cdot (x - 1)$

خطوة 6

اكتب بصيغة

y = m x + b

$y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أوجِد قيمة

y

$y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

بسّط

\frac{7}{2} \cdot (x - 1)

$\frac{7}{2} \cdot (x - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1

أعِد الكتابة.

y - 8 = 0 + 0 + \frac{7}{2} \cdot (x - 1)

$y - 8 = 0 + 0 + \frac{7}{2} \cdot (x - 1)$

خطوة 6.1.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

y - 8 = \frac{7}{2} \cdot (x - 1)

$y - 8 = \frac{7}{2} \cdot (x - 1)$

خطوة 6.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

y - 8 = \frac{7}{2} x + \frac{7}{2} \cdot - 1

$y - 8 = \frac{7}{2} x + \frac{7}{2} \cdot - 1$

خطوة 6.1.1.4

اجمع

\frac{7}{2}

$\frac{7}{2}$ و

x

$x$ .

y - 8 = \frac{7 x}{2} + \frac{7}{2} \cdot - 1

$y - 8 = \frac{7 x}{2} + \frac{7}{2} \cdot - 1$

خطوة 6.1.1.5

اضرب

\frac{7}{2} \cdot - 1

$\frac{7}{2} \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.5.1

اجمع

\frac{7}{2}

$\frac{7}{2}$ و

- 1

$- 1$ .

y - 8 = \frac{7 x}{2} + \frac{7 \cdot - 1}{2}

$y - 8 = \frac{7 x}{2} + \frac{7 \cdot - 1}{2}$

خطوة 6.1.1.5.2

اضرب

7

$7$ في

- 1

$- 1$ .

y - 8 = \frac{7 x}{2} + \frac{- 7}{2}

$y - 8 = \frac{7 x}{2} + \frac{- 7}{2}$

y - 8 = \frac{7 x}{2} + \frac{- 7}{2}

$y - 8 = \frac{7 x}{2} + \frac{- 7}{2}$

خطوة 6.1.1.6

انقُل السالب أمام الكسر.

y - 8 = \frac{7 x}{2} - \frac{7}{2}

$y - 8 = \frac{7 x}{2} - \frac{7}{2}$

y - 8 = \frac{7 x}{2} - \frac{7}{2}

$y - 8 = \frac{7 x}{2} - \frac{7}{2}$

خطوة 6.1.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على

y

$y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

أضف

8

$8$ إلى كلا المتعادلين.

y = \frac{7 x}{2} - \frac{7}{2} + 8

$y = \frac{7 x}{2} - \frac{7}{2} + 8$

خطوة 6.1.2.2

لكتابة

8

$8$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

y = \frac{7 x}{2} - \frac{7}{2} + 8 \cdot \frac{2}{2}

$y = \frac{7 x}{2} - \frac{7}{2} + 8 \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 6.1.2.3

اجمع

8

$8$ و

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

y = \frac{7 x}{2} - \frac{7}{2} + \frac{8 \cdot 2}{2}

$y = \frac{7 x}{2} - \frac{7}{2} + \frac{8 \cdot 2}{2}$

خطوة 6.1.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

y = \frac{7 x}{2} + \frac{- 7 + 8 \cdot 2}{2}

$y = \frac{7 x}{2} + \frac{- 7 + 8 \cdot 2}{2}$

خطوة 6.1.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.5.1

اضرب

8

$8$ في

2

$2$ .

y = \frac{7 x}{2} + \frac{- 7 + 16}{2}

$y = \frac{7 x}{2} + \frac{- 7 + 16}{2}$

خطوة 6.1.2.5.2

أضف

- 7

$- 7$ و

16

$16$ .

y = \frac{7 x}{2} + \frac{9}{2}

$y = \frac{7 x}{2} + \frac{9}{2}$

y = \frac{7 x}{2} + \frac{9}{2}

$y = \frac{7 x}{2} + \frac{9}{2}$

y = \frac{7 x}{2} + \frac{9}{2}

$y = \frac{7 x}{2} + \frac{9}{2}$

y = \frac{7 x}{2} + \frac{9}{2}

$y = \frac{7 x}{2} + \frac{9}{2}$

خطوة 6.2

أعِد ترتيب الحدود.

y = \frac{7}{2} x + \frac{9}{2}

$y = \frac{7}{2} x + \frac{9}{2}$

y = \frac{7}{2} x + \frac{9}{2}

$y = \frac{7}{2} x + \frac{9}{2}$

خطوة 7