الجبر الأمثلة

$(8, 1)$ و $2 y + 4 x = 12$

خطوة 1

أوجِد حل $2 y + 4 x = 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $4 x$ من كلا المتعادلين.

$2 y = 12 - 4 x$

خطوة 1.2

اقسِم كل حد في $2 y = 12 - 4 x$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اقسِم كل حد في $2 y = 12 - 4 x$ على $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{12}{2} + \frac{- 4 x}{2}$

خطوة 1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 y}{2} = \frac{12}{2} + \frac{- 4 x}{2}$

خطوة 1.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{12}{2} + \frac{- 4 x}{2}$

خطوة 1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1

اقسِم $12$ على $2$ .

$y = 6 + \frac{- 4 x}{2}$

خطوة 1.2.3.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 4 x$ .

$y = 6 + \frac{2 (- 2 x)}{2}$

خطوة 1.2.3.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$y = 6 + \frac{2 (- 2 x)}{2 (1)}$

خطوة 1.2.3.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = 6 + \frac{2 (- 2 x)}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.3.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = 6 + \frac{- 2 x}{1}$

خطوة 1.2.3.1.2.2.4

اقسِم $- 2 x$ على $1$ .

$y = 6 - 2 x$

خطوة 2

أوجِد الميل عند $y = 6 - 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد الكتابة بصيغة تقاطع الميل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

صيغة تقاطع الميل هي $y = m x + b$ ، حيث $m$ هي الميل و $b$ هي نقطة التقاطع مع المحور الصادي.

$y = m x + b$

خطوة 2.1.2

أعِد ترتيب $6$ و $- 2 x$ .

$y = - 2 x + 6$

خطوة 2.2

باستخدام صيغة تقاطع الميل، الميل هو $- 2$ .

$m = - 2$

خطوة 3

يجب أن يكون ميل معادلة الخط العمودي مساويًا للمقلوب السالب لميل المعادلة الأصلية.

$m_{تعامد} = - \frac{1}{- 2}$

خطوة 4

بسّط $- \frac{1}{- 2}$ لإيجاد ميل الخط العمودي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$m_{تعامد} = \frac{1}{2}$

خطوة 4.2

اضرب $- - \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$m_{تعامد} = 1 (\frac{1}{2})$

خطوة 4.2.2

اضرب $\frac{1}{2}$ في $1$ .

$m_{تعامد} = \frac{1}{2}$

خطوة 5

أوجد معادلة الخط العمودي باستخدام قاعدة ميل النقطة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم الميل $\frac{1}{2}$ ونقطة مُعطاة $(8, 1)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (1) = \frac{1}{2} \cdot (x - (8))$

خطوة 5.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y - 1 = \frac{1}{2} \cdot (x - 8)$

خطوة 6

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

بسّط $\frac{1}{2} \cdot (x - 8)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1

أعِد الكتابة.

$y - 1 = 0 + 0 + \frac{1}{2} \cdot (x - 8)$

خطوة 6.1.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$y - 1 = \frac{1}{2} \cdot (x - 8)$

خطوة 6.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y - 1 = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot - 8$

خطوة 6.1.1.4

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x$ .

$y - 1 = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot - 8$

خطوة 6.1.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.5.1

أخرِج العامل $2$ من $- 8$ .

$y - 1 = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (- 4))$

خطوة 6.1.1.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$y - 1 = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 4)$

خطوة 6.1.1.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$y - 1 = \frac{x}{2} - 4$

خطوة 6.1.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$y = \frac{x}{2} - 4 + 1$

خطوة 6.1.2.2

أضف $- 4$ و $1$ .

$y = \frac{x}{2} - 3$

خطوة 6.2

أعِد ترتيب الحدود.

$y = \frac{1}{2} x - 3$

خطوة 7