الجبر الأمثلة

What is an equation of the line that passes through the point $(- 4, 3)$ and is perpendicular to the line $4 x - 5 y = 20$

خطوة 1

اكتب المسألة في صورة عبارة رياضية.

$(- 4, 3)$ , $4 x - 5 y = 20$

خطوة 2

أوجِد حل $4 x - 5 y = 20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $4 x$ من كلا المتعادلين.

$- 5 y = 20 - 4 x$

خطوة 2.2

اقسِم كل حد في $- 5 y = 20 - 4 x$ على $- 5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اقسِم كل حد في $- 5 y = 20 - 4 x$ على $- 5$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{20}{- 5} + \frac{- 4 x}{- 5}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{20}{- 5} + \frac{- 4 x}{- 5}$

خطوة 2.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{20}{- 5} + \frac{- 4 x}{- 5}$

خطوة 2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.1

اقسِم $20$ على $- 5$ .

$y = - 4 + \frac{- 4 x}{- 5}$

خطوة 2.2.3.1.2

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$y = - 4 + \frac{4 x}{5}$

خطوة 3

أوجِد الميل عند $y = - 4 + \frac{4 x}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد الكتابة بصيغة تقاطع الميل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

صيغة تقاطع الميل هي $y = m x + b$ ، حيث $m$ هي الميل و $b$ هي نقطة التقاطع مع المحور الصادي.

$y = m x + b$

خطوة 3.1.2

أعِد ترتيب $- 4$ و $\frac{4 x}{5}$ .

$y = \frac{4 x}{5} - 4$

خطوة 3.1.3

أعِد ترتيب الحدود.

$y = \frac{4}{5} x - 4$

خطوة 3.2

باستخدام صيغة تقاطع الميل، الميل هو $\frac{4}{5}$ .

$m = \frac{4}{5}$

خطوة 4

يجب أن يكون ميل معادلة الخط العمودي مساويًا للمقلوب السالب لميل المعادلة الأصلية.

$m_{تعامد} = - \frac{1}{\frac{4}{5}}$

خطوة 5

بسّط $- \frac{1}{\frac{4}{5}}$ لإيجاد ميل الخط العمودي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$m_{تعامد} = - (1 (\frac{5}{4}))$

خطوة 5.2

اضرب $\frac{5}{4}$ في $1$ .

$m_{تعامد} = - \frac{5}{4}$

خطوة 6

أوجد معادلة الخط العمودي باستخدام قاعدة ميل النقطة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استخدِم الميل $- \frac{5}{4}$ ونقطة مُعطاة $(- 4, 3)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (3) = - \frac{5}{4} \cdot (x - (- 4))$

خطوة 6.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y - 3 = - \frac{5}{4} \cdot (x + 4)$

خطوة 7

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

بسّط $- \frac{5}{4} \cdot (x + 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1.1

أعِد الكتابة.

$y - 3 = 0 + 0 - \frac{5}{4} \cdot (x + 4)$

خطوة 7.1.1.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y - 3 = - \frac{5}{4} x - \frac{5}{4} \cdot 4$

خطوة 7.1.1.2.2

اجمع $x$ و $\frac{5}{4}$ .

$y - 3 = - \frac{x \cdot 5}{4} - \frac{5}{4} \cdot 4$

خطوة 7.1.1.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1.2.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{5}{4}$ إلى بسط الكسر.

$y - 3 = - \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{- 5}{4} \cdot 4$

خطوة 7.1.1.2.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$y - 3 = - \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{- 5}{4} \cdot 4$

خطوة 7.1.1.2.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$y - 3 = - \frac{x \cdot 5}{4} - 5$

خطوة 7.1.1.3

انقُل $5$ إلى يسار $x$ .

$y - 3 = - \frac{5 x}{4} - 5$

خطوة 7.1.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$y = - \frac{5 x}{4} - 5 + 3$

خطوة 7.1.2.2

أضف $- 5$ و $3$ .

$y = - \frac{5 x}{4} - 2$

خطوة 7.2

أعِد ترتيب الحدود.

$y = - (\frac{5}{4} x) - 2$

خطوة 7.3

احذِف الأقواس.

$y = - \frac{5}{4} x - 2$

خطوة 8